湖南省长沙市立信中学2023-2024学年 八年级上学期第三次月数学卷

长沙市立信中学2023-2024学年第一学期核心素养大赛(12月) 初二数学试卷 时量：120分钟总分：120分命题人：陈燕芳、李喜亮审题人：李健波 一、进择题（每小题3分，共30分） 1。下面的图案中，不是轴对称图形的是( D 2.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为() A.3.5X106 B.3.5X10的 C.3.5×105 D.35×105 3.下列分式中，是最简分式的是() A岩 B c台 D.装 4,下列等式从左到右的变彩，网于因式分解的是() A.x(x+1)=x2+x B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2+4+4=(xt2)2 D.x+1=x(0+ 5.已知+b=-3,a-b=1,则a2-2的值是（) A.8 B.3 C.-3 D.10 6.若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是() A.y+1 x+y B.+1 c 2x D.3x- 7.如留，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是() A.∠2=2∠1B.∠2-∠1=901 C.∠1+∠2=180° D.∠1+∠2=90 D (第7题图) (第8题图) 8.如图，为了让电线杆叠直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相李的固定绳AB 与AC,当因定点B,C到杆E的距离相等，且B,B,C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作 方法的依据是() A等边对等角 B.等角对停边 C.垂战段敏短 D.等腰三角形“三线合一 年已知一个等腰三角形一边长为6，用长为20，则另两边长分别为（） A.6,8 B.7,7 C.6.8或7,7D.以上都不对 0.若关于云的方程名+=2的解为正数。则m的取值范国是（） 2 A.m<6 B,m>6 C.m<6且m≠0D.m>6且m≠8 二、填空题（每小题3分，共18分） 1,如图，河边某一块关于“游泳危险，禁止下可”的警示牌为六边形，该六边形的内角和是 度 l2.分解因式：ax2-6ax+9a= 13.若点A(a,-2)与点B(-3,b)关于x轴对称，则= x2-1 4.若分式。的值为0，则x的值为一一。 整摔鹏 15.已知之+m9是完全平方式，则m= 16.对于任意两个非平实数a、b,定义新运算“”如下：Qb=言一吉 例如：34=-号=一立若=2则号的值为一 三、解答题（共9小题，分值分别为6、6、6、8、8、9、9、10、10，共72分） n.计3g-产层 2、1 18.解分式方程：y-2 3-y x-4 19.先化简，再求值：《2二2中-4红+4其中4 20,如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△BC项点都在网格线的交点上，点A坐标为(-4 -1),点B坐标为(-1，-1)，点C坐标为(-3,3). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C: (2)请写出点B关于x轴对称点的坐标为 (3)点P在y轴上，且△BP与△MBC的面积相等，则点P的坐标为 4-321 21.I图，在△MBC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E:连接BE. (1)求证：AE=2CE: (2)连接DC,试判断△BCD的形状，并说明理由. D 22。期中考试过后，某班为了表扬代秀和进步学生，欲购买甲、乙两种奖品。如果购买甲种3件，乙种2件，共需 56元：如果购买甲种1件，乙种4件，共邢32元，请用方程（组）或不等式（组》解决下列问题： (1)甲、乙两种奖品每件各多少元？ (2)现要购买甲、乙两种奖品共100件，总费用不超过1100元，那么甲种奖品最多购买多少件？ 23.已知：如图，D为△MBC外角∠ACP平分线上一点，且DA=DB,DM⊥BP于点M (1)若AC=6,DM=2,求△ACD的面积： (2)求证：AC=BMCM. 24.对于平面直角坐标系中的点P（a,b),若点P的坐标为(a+,a+b)(其中k为带数，且60，则称点P 为点P的"k之立值点”例如：P山，4)的“2之立信点”为P+22x+,即P8.6分. (1)点P(1,3)的“3之立信点”P的坐标为 (2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k之立信点”为P点，且△OPP为等腰直角三角形，求k的值： (3)在2)的条件下，若关于x的分式方程3-2+2+爬=k无解，求m的值。 x-33-x 25.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)是x轴上一点，点B(0,b)是y轴上一点，且调足(a-b+亿-2)-0， 点M是x轴上一动点 (1)求出A,B两点坐标 (2)如图1，连接BM,以线段M为直角边，在BM右侧作尊腰直角三角形BMC,点M为直角顶点，当点M ·在线段OA上