5.3.2 命题、定理、证明教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 教学内容 5.3.2 命题、定理、证明 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的条件和结论，发展初步的演绎推理能力，培养理性精神. 2.会用数学的眼光观察现实世界：能把命题写成“如果……那么……”的形式，初步养成转化不同几何语言的能力，锻炼数学语言表达能力. 3.会用数学的眼光观察现实世界：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的严谨. 知识目标 1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式； 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例． 教学重点 理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式. 教学难点 了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、回顾旧知 导入新知 比一比 谁能答得又快又准. 师生活动：学生独立思考回顾，选几名先举手的学生回答问题. 想一想 请说出这些语句的共同特征？ 1. 对顶角相等； 2. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 3. 同位角相等，两直线平行； 4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 师生活动：学生独立思考，小组讨论后，选代表回答，教师总结——都是在对一件事进行判断. 二、探究新知 知识点一：命题的定义与结构 教师叙述：像这样判断一件事的语句，叫做命题. 例如： 1. 相等的角是对顶角. 2. 画线段 AB = CD. 例1就属于判断一件事的语句，所以它是命题， 例2是不是在判断一件事呢？ 师生活动：学生独立思考并共同回答——不是，教师顺势指出，例2不是命题. 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由： (1) 对顶角相等吗？ (2) 画一条线段 AB = 2 cm； (3) 两直线平行，同位角相等； (4) 相等的两个角，一定是对顶角. 师生活动：学生独立思考，教师选学生回答问题，其他同学判断正误，教师总结解题思路——观察语句是否判断一件事. 探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. (1) 如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等； (2) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3) 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3. 师生活动：学生独立思考后，可小组交流讨论，教师选学生回答问题. 预设：这些命题都含有“如果...那么...”的关联词. 定义总结： 教师叙述：命题由题设(已知事项)和结论(已知事项推出的事项)组成，命题语句中要展现“由题设可以推出结论”. 例如： 例2 请将命题“对顶角相等”改写成“如果......那么......”形式. 师生活动：教师引导学生分析解题思路——有些命题题设和结论不明显，需要进行分析找出，改写前后命题意义不发生改变；学生独立思考，教师巡视. 预设：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 练习 1.请将下列命题改写成“如果......那么......”形式，并指出题设和结论. (1) 同位角相等. (2) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直. (3) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 师生活动：学生独立思考写出命题，教师巡视，选学生作答. 知识点二：真命题与假命题 观察下列命题，能发现它们有什么不同的特点吗？ 命题 1：如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除. 命题 2：如果两个角互补，那么它们是邻补角. 师生活动：学生独立思考并分析，教师引导学生判断命题1、2的正误完成表格，顺势完成总结. 定义总结： 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 练习2. 判断下列命题的真假. 师生活动：学生独立思考分析，共同作答. 知识点三：定理与证明 问题1 命题由那几个种类呢？ 预设：真命题和假命题. 问题2 我们学习过的公理、定理是真命题还是假命题呢？ 预设：真命题. 师生活动：教师提问引导学生梳理命题的概念和内容，教师播放课件(或板书)，用流程图展示补充. 学生做好笔记，教师巡视. 例3 已知：b∥c，a⊥b． 师生活动：教师引导学生，共同分析证明思路，学生独立完成证明，选一名学生板书. 证明：∵ a⊥b(已知)， ∴ ∠1 = 90°(垂直的定义). 又 ∵ b∥c(已知)， ∴∠2 =∠1 =