5.3.1 第1课时 平行线的性质教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 教学内容 第1课时 平行线的性质 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过类比平行线的判定掌握平行线的性质，初步感受性质定理与判定定理间的互逆关系，发展推理意识. 2.会用数学的眼光观察现实世界：经历观察、操作，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补，锻炼识图能力，发展空间观念. 3.会用数学的眼光观察现实世界：能运用平行线的性质进行推理证明，培养数学语言表达能力，发展应用意识与实践能力. 知识目标 1．理解并掌握平行线的性质； 2．能运用平行线的性质进行推理证明． 教学重点 理解并掌握平行线的性质. 教学难点 能运用平行线的性质进行推理证明． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 平行线的判定定理有哪些呢？ 师生活动：学生独立思考回顾上节课所学的平行线判定方法，共同作答. 思考：反过来，两条直线平行同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？ 二、探究新知 知识点：平行线的性质 探究1：画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系： 师生活动：学生按照要求绘制平行线，并度量相应角度填写表格；完成表格后小组交流讨论，选派代表回答问题——同位角相等. 追问 如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？ 师生活动：学生独立思考并作答(对于感兴趣的学生可以鼓励他们课后在进行测量等操作). 预设：猜想结果仍然成立. 定义总结： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言 ∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2. 例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 师生活动：教师引导学生共同分析解题思路，学生独立思考并作答. 探究2：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？ 提问 在学习平行线的判定时，是如何证明内错角、同旁内角之间的数量关系可以用于判定的？ 师生活动：学生独立思考并回答. 预设：把内错角、同旁内角之间的数量关系，转化成同位角的数量关系. 追问1如图，如果 a∥b ，能得出∠3 = ∠2 吗？ 师生活动：学生独立思考并回答——可以； 教师安排学生尝试写出几何求解过程，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师巡视. 解：∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3(对顶角相等)， ∴∠3 = ∠2 (等量代换). 学生完成证明后，学生尝试按照性质1 总结定义. 定义总结： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 追问2如图，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 吗？ 请分组证明并归纳定义. 师生活动：学生独立思考并回答——可以； 教师安排学生尝试写出几何求解过程，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师巡视. 解：∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2 ∵∠1+∠4 = 180°(平角的定义)， ∴∠2+∠4 = 180°. 学生完成证明后，学生尝试按照性质1 总结定义. 定义总结： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 师生活动：学生独立思考并回答——可以； 教师安排学生尝试写出几何求解过程，学生独立完 练习1. 小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长 DC、FE 的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A 的度数？ 师生活动：学生独立思考并回答——可以； 教师安排学生尝试写出几何求解过程，学生独立完 三、当堂练习 1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ 设计意图：回顾平行线的判定定理，