5.2.2 第2课时 平行线判定方法的综合应用教案2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定 第2课时 平行线判定方法的综合运用 教学内容 第2课时 平行线判定方法的综合运用 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：进一步掌握两直线平行的判定方法，掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行，有意识地对学生渗透“转化”思想. 2.会用数学的眼光观察现实世界：掌握平行线的判定在实际生活中的应用，能够理解现实世界或自然现象背后的数学原理，感悟数学眼光的价值. 3.会用数学的眼光观察现实世界：灵活选用平行线的判定方法进行证明，能形成很合理的判断或决策，锻炼数学语言表达能力，发展应用能力. 知识目标 1．灵活选用平行线的判定方法进行证明； 2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用． 教学重点 灵活选用平行线的判定方法进行证明. 教学难点 掌握平行线的判定在实际生活中的应用． 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 思考：如何确定两条直轨是否平行？ 师生活动：学生观察图片，独立思考回顾上所学的平行线判定方法，共同作答. 到目前为止，判定两直线平行的方法有： (1) 定义法. (2) 平行公理的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. (3) 判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4) 判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5) 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 二、探究新知 知识点一：平行线的判定的综合运用 例1 如图，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°.则 AB 与 CD 平行吗？为什么？ 请用多种方法证明. 师生活动：学生独立思考并完成证明，选几名学生板书，教师帮助规范答题步骤；小组讨论哪种证明步骤最简便. 解：AB∥CD. 理由如下： ∵ ∠1 + ∠3 = 180° (邻补角的性质)， ∠1 = 75°， ∴ ∠3 = 180°- ∠1 = 180°- 75°= 105° ∵ ∠2 = 105° (已知)， ∴ ∠2 = ∠3 (等量替换). ∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 练习 1. 如图，∠1 = ∠2，能判定 AB∥DF 吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考，选学生作答，其他同学判段正误. 追问 若不能判定 AB∥DF，你认为还需要再添加一个什么条件？写出这个条件，并说明你的理由. 师生活动：学生独立思考并作答，答案不唯一. 知识点二：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. 提问 你能根据实际图形画出题目需要的几何图形吗？ 师生活动：教师引导学生，把枕木和铁轨抽象成直线，学生独立完成绘图；注意提示学生枕木与铁轨之间的夹角是直角. 思考：已知 EF⊥AB，EF⊥CD，试说明 AB∥CD. 师生活动：学生独立思考并作答，教师巡视，答案不唯一；证明过后小组讨论发现的结论. 总结：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 例2 设 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a⊥c，b⊥c，则 a 与 b 的位置关系是______. 师生活动：学生独立思考并作答——在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 练习2. 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1 = 90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由. 师生活动：学生独立思考并作答，答案不唯一. 三、当堂练习 1. 如图，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3+∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ 解： a 与 c 平行，理由如下： 因为 ∠1 = ∠2 (______)， 所以 a∥b (_______________). 因为∠3+∠4 = 180°(______)， 所以 b∥c (_______________). 所以 a∥c (_______________). 2. 光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线 a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 b，根据光学知识有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，请判断光线 a 与光线 b 是否平行，请说明理由. 3. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130° B. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30° C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130° D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130° 设计意图：让学生自