河南省南阳市唐河县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2024届高一数学12月测试题 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3．函数的零点一定位于区间（    ） A． B． C． D． 4．若集合A=，B={︳}，则=（    ） A． B． C． D． 5．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．已知集合，则 A． B． C． D． 7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（    ）（附：） A．22% B．33% C．44% D．55% 8．设函数，且的定义城为，若所在点构成一个正方形区域，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．普查是要对所有的对象进行调查 B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况 C．当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 10．已知实数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（    ） A．在上是增函数 B．是奇函数 C．的值域是 D．的值域是 12．已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（    ） A．若，则有最小值 B．若，则有最大值2 C．若，则 D．若，则有最小值 三、填空题 13． ． 14．若“，”的否定是真命题，则实数的取值范围是 ． 15．若，，且满足，则最小值是 ． 16．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实效k的取值范围是 . 四、问答题 17．（1）计算：． （2）计算：． 18．已知函数的图象如图所示. (1)求的解析式； (2)若，求的最小正周期及单调递增区间. 19．已知． （1）求函数的单调递减区间： （2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范围. 20．已知是一元二次方程的两个不相等的实数根． (1)若两根同号，求实数的取值范围； (2)求使得的值为整数的整数的值． 五、证明题 21．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并予以证明； (3)求不等式的解集. 22．定义在上的函数满足：对任意的，都有. (1)求证：函数是奇函数； (2)若当时，有，求证：在上是减函数； (3)在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】解一元二次不等式求出集合B，再利用补集和交集的定义求解. 故选：B. 2．B 【分析】根据不等式的性质即可判断AB；举例说明即可判断CD. 【详解】A：若，当时，，故A错误； B：若，则，所以，故B正确； C：当，，，时，满足，；但，故C错误； D：当，时，满足，但，故D错误. 故选：B 3．C 【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案. 【详解】解：， 又因为函数在区间上都是增函数， 所以在区间上为增函数，所以其零点一定位于区间. 故选：C. 4．B 【分析】求出集合后，利用集合的交集运算的定义即可得到答案. 【详解】, , 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交集运算的定义，理解交集的定义是关键，属于基础题. 5．A 【分析】题意说明在R上有解，再转化为求函数的最小值可得． 【详解】为局部奇函数，则在R上有解， 即，∴， ∵，∴，即，∴， 故选：A． 6．C 【分析】根据集合的交集的定义求出两集合的交集． 【详解】∵， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】根据题中所给公式，利用代入法，结合对数的运算公式和换底公式进行即可. 【详解】由题意可知：大约增加了 ， 故选：C 8．A 【分析】根据题意，求出的定义域和值域，根据构成一个正方形区域，列出等式关系，求出的值. 【详解】因为的值域为， 所以的值域为. 设的两根是，且，则定义域. 而点，构成一个正方形区域， 于是. 故选：A