17.2 第1课时 勾股定理的逆定理教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 第 1 课时 勾股定理的逆定理 教学内容 第 1 课时 勾股定理的逆定理 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：能从直观的数据中，发现数学问题得出猜想，培养观察能力，发展合情推理能力，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：能够运用原命题、逆命题、逆定理的概念培养学生的逻辑思维能力，举一反三的合情推理能力. 3.会用数学的语言表示现实世界：利用勾股定理的逆定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和综合解决问题的能力、提高学生分析问题和解决问题能力. 知识目标 1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理. 2.探究勾股定理的逆定理的证明方法. 3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 教学重点 掌握勾股定理的逆定理的证明及运用. 教学难点 勾股定理的逆定理的证明. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 回顾旧知，导入新知 问题1前面我们学习了勾股定理，同学们能说出它的题设和结论吗？ 师生活动：学生共同背出勾股定理概念及公式，教师播放课件或板书. 教师叙述：如果把公式写出命题的形式，可以得到 题设(条件)：直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c. 结论：a2 + b2 = c2. 问题2反过来，如果一个三角形的三边长 a，b，c，满足 a2 + b2 = c2. 那么这个三角形的题设和结论是怎样的？ 题设(条件)：三角形的三边长 a，b，c， 满足a2 + b2 = c2. 结论：这个三角形是直角三角形. 结论能成立吗？ 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：勾股定理的逆定理 据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 提问 这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 师生活动：学生独立思考，遇到困惑时教师顺势追问：这个三角形三边有什么关系吗？通过计算发现 32 + 42 = 52. 画一画 (1) 下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长 (单位：cm) 画三角形：① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5. (2) 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的度数. (3) 想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想. 师生活动：学生按照课件展示的步骤，完成作图和测量，得出测量结果后小组讨论. 教师追问：你们能得出什么猜想吗？ 预设：用一组含有两个数的平方和等于第三个数的平方的数据，绘出的三角形是直角三角形. 教师总结猜想： 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 证一证： 已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c ，满足a2 + b2 = c2． 求证：△ABC 是直角三角形． 师生活动：学生独立思考，教师提示，可以利用全等证明.构造Rt△A′B′C′，选取合适的对应条件，再证明△ABC≌△A′B′C′学生独立完成证明过程. 追问：你会选择什么对应条件呢？ 预设1：两直角边分别为a，b 的 预设2：一条直角边为a，斜边为c. 学生独立完成证明，选一名学生板书. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 例1 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： (1) a = 15，b = 8，c = 17； (2) a = 13，b = 14，c = 15. 师生活动：教师提问：三边长 a，b，c 满足什么条件的三角形是直角三角形？ 预设：a2 + b2 = c2. 追问：怎么判断题(1)、(2)的条件能否构成直角三角形呢？ 预设：计算题(1)、(2)中的 a，b，c 的值是否满足 a2 + b2 = c2. 学生独立完成计算，选两位同学板书，教师巡视. 练习2.一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 ( ) A．4 B．3 C．2.5 D．2.4 知识点二：勾股数 教师叙述：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 性质：一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 知识点三：互逆命题与互逆定理 教师叙述：前面我们学习了两个命题，分别为： 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为