17.1 第1课时 勾股定理教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 第 1 课时 勾股定理 教学内容 第 1 课时 勾股定理 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过古代数学文化的简述，了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情了解数学在人类社会的悠久历史. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 知识目标 1．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 　　 2．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 教学重点 1.勾股定理的探索. 2.勾股定理的简单计算. 教学难点 利用数形结合的思想验证勾股定理. 教学准备 课件、彩色纸、剪刀 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 数学文化：《周髀算经》的第一章曾记载了一段对话，商高对周公姬旦说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”. 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”. 教师叙述：按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五.这就是勾股定理名称的由来. 新课导入：国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议.2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会.如图就是大会的会徽的图案. 教师提问：你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？ 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：勾股定理认识及验证 教师叙述：我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）： 问题1 观察右边地面的图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？ 师生活动：学生独立思考并回答问题. 预设1：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. 预设2：校长正方形的边，和大正方形的边构成了直角三角形. 问题2 如图，在等腰三角形 ABC 中，∠C = 90°，以 AC 为边作正方形 P，以 BC 为边作正方形 Q，以斜边 AB 为边作正方形 R.观察图形进行填空. 正方形 Q 的面积是_____个单位面积； 正方形 P 的面积是_____个单位面积； 正方形 R 中含有_____个小方块，正方形 R 的面积是_____个单位面积. 师生活动：学生独立完成计算后，选学生汇报答案. 追问1上面三个正方形的面积之间有什么关系？ SP + SQ = SR 追问2等腰直角三角形 ABC 三边长度之间存在什么关系吗？ SP = AC2 SQ = BC2 SR = AB2 AC2 + BC2 = AB2 师生活动：学生根据填空的答案，回答追问中的问题，教师完成总结：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为正方形的面积. 问题3 请你类比上面的方法对一般直角三角形进行探索 (每个小正方形的面积为单位 1)： 师生活动：学生先独立思考，然后在小组讨论，再选派代表回答问题，并讲述自己的方法. 教师把学生运用的方法进行如下总结： 方法一：割 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 方法二：补 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三 角形的面积. 方法三：拼 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 追问分析表中数据，你发现了什么？ 师生活动：学生根据计算答案完成填空，并观察表格回答问题. 预设：正方形A的面积加正方形B的面积等于正方形C的面积. 结论：以直角三角形两直角边为边长的两个小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 问题4 同学们发现的直角三角形三边的规律是否适用于所有的直角三角形呢？ 验证命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2. 两直角边的平方和等于斜边的平方. 让我们跟着以前的数学家们用多种方法来证明这一命题. 师生活动：教师播放课件，展示方法，学生根据方法利用事先准备好的彩纸完成拼图. 证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图，再用所拼的图形证明命题吧. 证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧. 证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 证明：∵S梯形 = (a +b)(a +b) S梯形 = ab + ab + c2