16.2 第2课时 二次根式的除法教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的乘除 第 2 课时 二次根式的除法 教学内容 第 2 课时 二次根式的除法 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过设置实际生活中的情境问题，感知二次根式的运算与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 知识目标 1. 理解二次根式的除法法则. 2. 能灵活正用与逆用二次根式的除法法则. 3. 理解最简二次根式的概念，会把二次根式化成最简二次根式. 教学重点 会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算． 教学难点 二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 创设情境，导入新知 新课导入： 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广. 电视塔高 h (单位：km) 与电视节目信号的传播半径 r (单位：km) 之间存在近似关系r = ，其中 R 是地球半径，R≈6 400 km. 如果两个电视塔的高分别是 h1 km ，h2 km，那么它们的传播半径之比是 . 你能将这个式子化简吗？ 师生活动：教师留时间给学生独立思考，并鼓励学生大胆猜想计算方法. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：二次根式的除法 问题1计算下列各式，观察计算结果有什么关系： 师生活动：学生独立完成计算，留时间让学生自己思考. 教师提问：左边算式的结果，和右边算式的结果有什么关系？ 预设：左右两边算式的计算结果相等. 猜测 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式，你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？ 师生活动：学生独立思考并尝试归纳. 请一名学生板书规律： . 追问1：从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 师生活动：学生独立思考，选学生回答问题. 预设1：回顾上节课所讲的二次根式的乘法， 应该满足a≥0， b≥0. 预设2：不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！ 追问2：你们能证明自己猜测的规律吗？ 求证： 师生活动：教师提示可根据等式的性质来证明，选学生板书证明，教师规范书写. 归纳总结： 二次根式的除法法则： 另一种形式： 例1 计算： 师生活动：学生独立完成计算并给出答案，请两名学生板书，教师规范计算过程，重点强调题 (2) ，除法化乘法（化为倒数相乘），简便计算. 练习1. 计算： 师生活动：学生独立计算，教师巡视检查. 知识点二：商的算术平方根的性质 问题2类比积的算术平方根的性质的由来， 把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？ 师生活动： 学生独立思考并回答： 教师补充：这就是商的算术平方根的性质，以及另一种形式： 例2 化简： 师生活动：学生试做，教师给予规范，并指出应注意的问题. 知识点三： 最简二次根式 问题3同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？ 师生活动：学生思考后，选同学回答自己的看法. 预设1：二次根式的被开方数中有分数或分式. 预设2：二次根式出现在分母当中. 预设3：还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式. 例3 计算： 师生活动：学生独立思考后，教师分析题(1)，根据题(1)提供解题方法，方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式.方法二：分母有理化(把分母中的根号化去).学生根据方法，完成题(2)、题(3). 归纳总结： 满足如下两个特点： 1） 被开方数不含分母； 2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 知识点四：二次根式除法的应用 例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知S = ，b = ，求 a 的值. 师生活动：教师分析解题思路，提示用代数式表示a与 b、S的关系，学生独立完成计算. 回顾导入：通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！ 师生活动：学生独立完成计算，教师板书： 3、 当堂练习，巩固所学 1.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 能使等式