16.1 第2课时 二次根式的性质教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式 第 2 课时 二次根式的性质 教学内容 第 2 课时 二次根式的性质 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式的性质与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 知识目标 1. 学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质. 2. 学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简. 3 . 学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念. 教学重点 理解并掌握二次根式的性质. 教学难点 能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、复习导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 旧知复习，导入新知 教师提问：同学们，上节课我们学习了二次根式，那么二次根式的定义和概念是什么呢？ 师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空. 活动 根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？ 师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生观察并思考，表格1中的非负数与它的算数平方根的平方数之间的关系. 预设：非负数与它算数平方根的平方数相等. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一： (a≥0)的性质 问题1根据活动直接写出结果 ＝_____ ; ＝_____ ; ＝_____ ; ＝_____ . 师生活动：学生独立完成计算，教师引导学生思考 能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理由. 预设：部分学生能够独立完成字母表示，部分学生比较困难. 教师提示上节课用字母a表示数，让学生逐一带入，发现规律： ( ) 2 = a ，教师总结二次根式 的含义：代表平方等于 a 的非负数. 归纳总结：一般地，( ) 2 = a ( a≥0). 注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. a 可以是数，也可以是式. 例1 计算： 师生活动：教师让学生进行小竞赛，学生独立完成的计算，看看谁做的又快又准确.请第一位做完且正确的同学，回答自己的解题方法. 教师展示解题思路分析： 2. 等式 成立的条件是_____. 师生活动：对于有困难的学生教师可提示，二次根式的a，可以表示式，学生独立完成计算. 知识点二： 的性质 问题2填一填 观察两者有什么关系？ 师生活动：学生独立完成填空，教师引导学生观察并思考，表格1中的非负数与它平方数的算数平方根之间的关系. 预设：非负数与它平方数的算数平方根相等. 归纳总结：一般地， = a ( a≥0). 即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身. 例2 化简： 师生活动：学生独立完成的计算，请一名学生表述自己的解题方法. 教师展示解题思路分析： 归纳总结 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 师生活动：学生小组讨论，然后代表发言，老师完善学生的结果. 知识点三：代数式的定义 提问1：如我们学过的：5，a，a2 - b2，ab， (a≥0)等.这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 定义总结：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）_数__或 表示数的字母 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 提问2：初中阶段，我们已经学习了哪些种类的代数式？(可类似数系的分类) 师生活动：教师播放课件，展示实数分类导图.并引导学生根据实数分类导图完成代数式分类导图. 例4 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 师生活动：教师提供分析思路，用文字表示数量关系，再用数或字母替代文字，写出代数式. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 化简： (1) ＝_____ ; (2) ＝_____ ; (3) ＝_____ ; (4) ＝_____ . 2.当 1 < x < 3 时， 的值为 ( ) A. 3 B. -3