16.1 第1课时 二次根式的概念教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.1 二次根式 第 1 课时 二次根式的概念 教学内容 第 1 课时 二次根式的概念 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 知识目标 1. 理解并掌握二次根式的概念. 2. 理解并掌握二次根式的双重非负性. 3 . 根据二次根式的概念，求开方数中字母的取值范围. 教学重点 理解并掌握形如（ ≥0）的式子叫做二次根式的概念. 教学难点 理解并掌握二次根式的双重非负性. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、复习导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 旧知复习，导入新知 教师提问：“平方根、算数平方根有哪些性质呢？” 师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：二次根式的概念及有意义的条件 思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1) 如图①的海报为正方形， 若面积为 3 m2，则边长为_____m； 若面积为 S m2，则边长为_____m． (2) 如图②的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m． (3) 一个物体从高处自由落下，落到地面 所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高 度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果 用含有 h 的式子表示 t ， 那么 t 为_____． 师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 问题1 这些式子还有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根. 预设1：含有“ ”，根指数是 2. 预设2：被开方数(式)大于 0. 问题2 是否存在 -5 ，为什么呢？ 师生活动：学生独立思考并作答. 预设：不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根. 提问1：回顾 3 ， S ， 65 ， ， 0 ， 这些数或式有什么共同特征呢？ 师生活动：预设：它们都是形如 的式子. a 都有a≥0. 提问2：那对于形如 的式子我们怎么去定义它 呢？ 师生活动：教师提问引发学生思考，学生通过课前预习作出简单回答. 教师总结二次根式定义和特征： 定义：一般的，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号(注意：a 可以是数，也可以是式.). 特征：①外在特征：含有“ ”；②内在特征：被开方数(式) a≥0. 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 师生活动：引导学生从概念出发进行思考，小组讨论后选代表回答问题，教师总结解题方法. 例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义? 师生活动：学生从概念出发思考，独立完成作答. 知识点二： 二次根式的双重非负性 探究：当 时，a≥0 ，那么当 a≥0 时， 的大小是怎样的呢？ 师生活动：教师引导学生回顾之前思考的过程， 3 ， S ， 65 ， ， 0 ， 分别表示 3，S，65， ，0 的什么呢？ 学生回答，表示它们的算数平方根． 教师引导学生根据特殊实例分析a＞0和a = 0时， 的大小和表示的意义，学生独立思考完成表格. 教师进行归纳总结：二次根式的实质是表示一个非负数 (或式) 的算术平方根. 对于任意一个二次根式都有： 这就是二次根式的双重非负性. 问题3 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？ x3 呢？ 师生活动：学生独立思考，第一问全班共同回答，第二问选一名学生回答. 例3 若 ， 求 a - b + c 的值. 师生活动：学生先独立思考后，教师分析解题思路，组成算式的三个式子都是非负式，要算式为0，则每个非负式均为零.学生独立思考并解答，选一名学生板书. 教师总结：多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 3、 当堂练习，巩固所学 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） 2.式子 有意义的条件是 （ ） A. x＞2 B. x≥2 C. x＜2 D.