9.1.1不等式及其解集课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

请思考 同学们都玩过跷跷板，当一个大人和一个小孩同时坐上跷跷板的两边，会发生什么现象呢？ 巨人和未来的“小巨人” 赛跑时速度的快慢 拔河时力气的大小 从上面的实例中，我们感受到生活中处处存在学问，身高、体重、速度等，都蕴含着不等的数量关系,仅仅探讨等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系．现实生活中“不相等”处处可见。今天，我们一起学习新的数学知识：不等式． 9.1.1不等式及其解集 教学目标 1.结合具体问题，了解不等式及不等式的解的意义. 2．了解不等式的解集的概念，并能在数轴上表示出不等式的解集. 情境导入 谁长谁短 谁重谁轻 谁赢谁输 一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00准时驶过A地，车速是多少？ A 50千米 问题1： 11 :20 12 :00 40分钟＝2/3小时 探究新知 所以汽车要在12：00准时驶过A地， 车速必须等于75千米/时。 解：设车速是x千米/时，根据题意，得 解得 分析： 探究新知 一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 问题2： A 50千米 11 :20 12 :00 40分钟＝小时 探究新知 从时间: 以这个速度行驶50千米所用的时间 等于小时 从路程: 以这个速度行驶小时的路程要 等于 50千米 等量关系 方程 不等量关系 ? 探究新知 设车速是x千米/时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时， 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米， ① ② 分析： A 50千米 11 :20 12 :00 40分钟＝2/3小时 探究新知 类比猜测 方程： 等式：用“=”表示相等关系的式子叫做等式． 不等式：用“不等号”表示不等关系的式子，叫做不等式． 探究新知 现在常用不等号包括五种：“≠”（不等号）、“> ”（大于号）、“<”（小于号）、“≥”（大于或等于）及“≤”（小于或等于）。 现在常用不等号有哪些？ 以上的试子都是不等式 探究新知 ① ⑤ ② ⑥ ③ ⑦ ④ b ⑧ 是不等式 是不等式 是不等式 是不等式 是不等式 不是不等式 是不等式 不是不等式 1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ 随堂练习 2.用不等式表示 (1)a是正数 (2)a与5的和小于7 (3)x与2的差大于－1 (4)x的4倍大于8 (5)y的一半小于3 (6)m是负数 随堂练习 思考 车速可以吗？ 呢？ 解：当时 = 80= = 78= = 75= = 72= 当时 当时 当时 （成立） （成立） （不成立） （不成立） 探究新知 使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。 方程的解： 类比猜测 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 是不等式 不是不等式 探究新知 判断下列数中哪些是不等式 的解: 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? … 解的集合 (解集) x >75 76 73 探究新知 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫解不等式。 探究新知 1.下列数中哪些是不等式x+3>6的解?解集是什么？ -4，- 2.5，0，1, 2.5，3, 3.2，4.8，8, 12. … 解的集合 (解集) x >3 3.2 4.8 8 12 2.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 随堂练习 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值(未知数的取值范围) 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 解集包括解(某个解定是解集中的一员) 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 所有的解组成解集(解集一定包括了某个解) 归纳总结 解集的表示方法 第一种:用式子 如不等式 的解集 可以用不等式x >75来表示 探究新知 2.直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 2x＜8 ⑶ x－2>0 解: ⑴ x＞4 ; ⑵ x＜