4.5.1函数的零点与方程的解课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 第四章《函数的应用二》第五节 高一数学必修 第一册人教（A版） 问题导入 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 判断下列方程是否有解？ 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 二次函数y=f(x)有零点 次方程f(x)=0有实数解 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数解 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 方程 的解问题 函数 的零点问题 函数 的图与 轴的交点问题 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 观察f(x)=x²－2x－3的图象，我们已经知道在区间[2，4]上有零点.这时， ①函数图象具有什么特征呢？ ②在区间[-2，0]上是否也 有类似特征？ 如果在函数y=f(x)区间在[a,b]上有类似的特征，统一用f(a)f(b)＜0来刻画. f(-2)＞0 f(0)<0 f(2)<0 f(4)>0 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 函数y=f(x)在某一区间[a,b]上满足f(a)f(b)＜0，在区间(a,b)内一定存在零点吗？ 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 观察 在区间[-1,1]上的函数图象，在区间(-1,1)上是否存在零点？ 总结:这就说明只满足f(a)f(b)＜0这一条件不一定有零点，还要加一个条件函数图象是连续不断的。 对比f(x)=x²-2x-3在区间[2,4]上有零点的函数图象，你有什么发现？ 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 零点存在定理 一般的，如果函数f(x)在区间[a，b] 上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)＜0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内 有 零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解。 至少有一个 至少 一个 1 3 5 [0,2] [-3,6] [-4,10] 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 当 时，函数 在区间 上的一定没有零点吗？ 说明零点存在定理的条件是结论的充分不必要条件. 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例 (1)已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) <0， 则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点. （ ） (2)已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且f (a) ·f(b) >0， 则f(x)在区间(a,b)内没有零点. （ ） (3)已知函数y=f (x)在区间[a,b]上连续，且在区间(a,b) 内存在零点，则有 f (a) ·f(b) < 0 （ ） (4)已知函数y=f (x)在区间[a,b] 满足f (a) ·f(b) < 0，则 f(x)在区间(a,b)内存在零点. （ ） 函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数是连续的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一个零点，不排除更多。 复习旧知 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 由表可知f(2)<0，f(3)>0，从而f(2)·f(3)<0， 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它有且仅有一个零点． 利用计算工具，列出x、f(x)的对应值表： 例1 求方程lnx+2x－ 6=0的实数解的个数. 10 8 6 4 2 -2 -4 5 1 2 3 4 6 x y O x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 10 12.1 14.2 又f(x)在区间[2, 3]上连续 ∴函数f(x)在区间(2, 3)内有零点． 问题：如何说明零点的唯一性？ 解法1： 设函数f(x)=lnx+2x－ 6， f(x)=lnx+2x－ 6 复