（10）一元一次方程（B卷） 2023-2024学年北师大版七年级数学 寒假巧练习

（10）一元一次方程（B卷）——2023-2024学年七年级数学北师大版寒假巧练习 1.下列各式是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若，则下列等式变形不正确的是( ) A. B. C. D. 3.解方程，以下去分母正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为( ) A. B.1 C.或1 D.0 5.若关于x的方程的解是，则a的值是( ) A.-6 B.-2 C.6 D.15 6.已知，那么的值是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-3 7.如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走.甲从A点以65米/分的速度行走，乙从B点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为( ) A. B. C. D. 9.若关于x的方程的解为，则a的值为_______. 10.已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是__________. 11.如图，开始输入x的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止.当最后输出的结果为31，则满足条件的x的值为________. 12.轮船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h（不计停留时间），则甲、乙两码头的距离是_________km. 13.解方程 （1） （2） 14.如图，数轴的原点O表示学校的位置，超市位于学校正西600m的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿AB步行回家，两人的速度大小保持不变.小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品.已知小明妈妈每分钟走60m. （1）小明每分钟走多少米？ （2）两人于何处再次相遇？ （3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m？ 答案以及解析 1.答案：A 解析：A.是一元一次方程，故本选项符合题意； B.是二元一次方程，故本选项不符合题意； C.是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D.是代数式，故本选项不符合题意. 故选：A. 2.答案：B 解析：A、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； B、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意； C、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； D、因为，且，原变形正确，故此选项不符合题意. 故选：B. 3.答案：C 解析： 方程左右两边同时乘以12得：， 故选：C. 4.答案：A 解析：根据题意可得：， 解得：. 故选：A. 5.答案：A 解析：关于x的方程的解是， ， 解得， 故选：A. 6.答案：D 解析：， ， ， . 故选：D. 7.答案：C 解析：由题意得：x名生产桌面，则名生产桌腿. 可列方程：. 故选：C. 8.答案：D 解析：设乙第一次追上甲用了x分钟， 由题意得：， 解得：， 而， ， 所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上. 即乙第一次追上甲是在AD边上. 故选：D. 9.答案： 解析：关于x的方程的解为：， 解得：， 故答案为：. 10.答案：3 解析：方程是关于x的一元一次方程， ，， ，， . 故答案为：3. 11.答案：6或1 解析：根据题意得：，解得：， 可得，解得：， 可得，解得：，（由于输入x的值为正数，故不存在此情况） 则所有满足题意x的值为6或1， 故答案为：6或1. 12.答案：48 解析：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是，逆水航行的速度是，根据题意得： ， 解这个方程得：. 故答案为：48. 13.答案：（1） （2） 解析：（1）， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：. （2）， 去分母（两边同乘4），得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：. 14.答案：（1）小明每分钟走100米 1. 两人于学校（点O处）再次相遇 1. 或分钟时两人相距100m 解析：（1）（米）， 故小明每分钟走100米. （2）因为（分钟）， . 故两人于学校（点O处）再次相遇. （3）设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距100m，分两种情况： ①小明到家前，依题意有 ， 解得； ②小明到家后，依题意有 ， 解得. 故从出发到再次相遇，或分钟