第1部分 第6章 微专题 与圆有关的阴影部分面积求法（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 微专题　与圆有关的阴影部分面积求法 等积转化法 方法 图示 结论 备注 等积转 化法 ⁠ ⁠ 如图，DO∥AB， 则S阴影＝S△DAB＋S弓形AB＝S△OAB＋S弓形AB＝S扇形AOB 通过等面积转化，将不规则阴影部分面积转化为规则图形的面积来计算 方法 1 方法 图示 结论 备注 等积转 化法 ⁠ ⁠ 如图，BC＝AC，∠ACB＝90°，AD＝BD， 则S阴影＝πr2＝S☉A＝S☉B 通过等面积转化，将不规则阴影部分面积转化为规则图形的面积来计算 如图，点D为的中点，则S阴影＝S△ACD 牛刀小试 1.（2022·攀枝花）如图，☉O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与☉O相切于点C. 若☉O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积. 解：如图：连接OD. ∵弦DC平分半径OB，OB＝OC， ∴BF＝OF.在Rt△ODF中，OF＝OD， ∴∠ODF＝30°，∴∠DOF＝60°. ∵AB⊥DC，∴DF＝FC. ∵BF＝OF，AB⊥DC，∴S△CFB＝S△CFO＝S△DFO， ∴S阴影部分＝S扇形BOD＝＝π. 割补法 方法 图示 结论 备注 分割求和法 ⁠ ⁠ 如图，S阴影＝S扇形BOC－S△OGE＋S△OCD－S△ODG＝S扇形BOC＋S△CDO－S△ODE 将图形适当分割，将阴影部分的面积转化成规则图形的面积的和或差来计算 方法 2 牛刀小试 2.如图，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，求阴影部分面积. 解：如图，连接OC，OB，OA. ∵OA＝OB＝OC，∴＝＝， ∴图中以A，B，O，C为端点的四个小弓形的面积相等， ∴S阴影＝S扇形OBC. 如图，过点O作OD⊥AB交☉O于点D.则由折叠的性质可知：AD＝AO. ∵AO＝DO，∴AO＝AD＝DO，∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD＝60°，则∠AOB＝120°. 同理可得∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°， ∴S阴影＝S扇形OBC＝＝3π. 作差法 3.如图，在5×3的网格图中（正方形边长均为1），一段圆弧经过格点A，B，C，连接AC，AD，AD交圆弧于点E.求．图中阴影部分面积. 方法 3 解：如图，取圆弧的圆心O，连接OE. ∵正方形边长均为1， ∴AC＝CD＝，OA＝OE＝， ∴S阴影＝S△ACD－S△AOE－S扇形EOC ＝×AC×CD－×OA×OE－×π×OA2 ＝××－××－×π×（）2 ＝－－π ＝－π. $$