第1部分 第6章 微专题 “隐圆”模型（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 微专题　“隐圆”模型 模型一　定点定长作圆 　　依据圆的定义，圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合. 如图1，若平面内动点B到定点A的距离AB固定，则动点B 的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆. 如图2，若AB＝AC＝AD，则点B，C，D在以点A为圆心，AB的长为半径的圆上. 在折叠问题中，常利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹.如图3，E是矩形ABCD边AB的中点，F是边BC上一动点，将∠B沿直线EF折叠，则折叠后点B的对应点B'在以点E为圆心，EB长为半径的圆上. 牛刀小试 1.如图，四边形ABCD，AB＝AC＝AD，∠CBD＝20°，∠BDC＝30°，则∠BAD＝ 　100°　⁠. 100° 2.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝3，D是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值为 　3　⁠. 3 模型二　点圆最值 　　“点圆最值”即平面内一定点到圆周上一动点的距离的最大值或最小值. 已知平面内一定点D和☉O，点 P是☉O上一动点， 设OD＝d，☉O的半径为r， 根据直径是圆中最长的弦，可得当 D，O，P三点共线时，线段 DP有最大（小）值.依据点和圆的不同位置关系可分以下三种情况： 位置关系 点D在☉O内 点D在☉O上 点D在☉O外 图形展示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ DP的最大值 d＋r 2r d＋r DP的最小值 r－d 0 d－r 取最值时点P的位置 当DP取最大值时，点P为DO延长线与☉O的交点；当DP取最小值时，点P为OD延长线过线段OD与☉O的交点 牛刀小试 3.点P是非圆上一点，若点P到☉O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则☉O的半径是 　6.5 cm或2.5 cm　⁠. 6.5 cm或2.5 cm 模型三　线圆最值 　　“线圆最值”即圆周上一动点到平面内一定直线的距离的最大值或最小值. 已知☉O和直线l，☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，点P 为☉O上一动点.依据直线和圆的不同位置关系可分以下三种情况： 位置关系 直线l和 ☉O相离 直线l和 ☉O相切 直线l和☉O相交 图形展示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 位置关系 直线l和☉O相离 直线l和☉O相切 直线l和☉O相交 点P到直线l的距离最大值 d＋r 2r d＋r 点P到直线l的距离最小值 d－r 0 r－d 取最值时点P的位置 过点O作直线l的垂线，垂足为D，垂线OD与☉O的交点即为点P， DO的延长线与☉O的交点处取最大值，OD的延长线与☉O的交点处取最小值 11 牛刀小试 4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB的中点，点F是边AD上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，则线段A'C的最小值 　2－2　⁠. 2－2 模型四　直角对直径 　　依据90°的圆周角所对的弦是直径可作辅助圆.如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AB的长固定，则点C的运动轨迹为以AB为直径的☉O（不含点A，B）. 牛刀小试 5.如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5，点P是矩形ABCD内一点，且满足∠APB＝90°，连接CP，则线段CP的最小值为 　－2　⁠. －2 6.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C，B运动（任何一个点到达即停止），BF，AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为 　​　⁠. ​ 模型五　四点共圆 　　同一平面内的四个点在同一个圆上，则这四个点共圆，简称“四点共圆”. 1.四点共圆7大模型： ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ ⁠ 2.四点共圆的性质 ⁠ ⁠ ①∠DBC＝∠DAC（同弧所对的圆周角相等）； ②∠ADE＝∠CBE（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）； ③△ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等）. 牛刀小试 5.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别是AC与AB边上的高.求证：BC＝2DE. 证明：如图，取BC的中点F，连接EF，DF. ∵BD，CE分别是AC，AB边上的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°，∴FE＝BC＝FD， ∴B，C，D，E在以F为圆心，BC为直径的圆上， ∴∠AED＝