第1部分 第6章 第2节 与圆有关的位置关系（每年1～2题，3～10分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第二节　与圆有关的位置关系（每年1～2题，3～10分） 闪充真题 重难点专练 闪充考点 文化素养 ⁠ ⁠ 了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念. ⁠ ⁠ 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 返回目录 点和圆、直线和圆的位置关系 考点 1 1.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 图形 d与r的大小关系 点A在圆内 ⁠ ⁠ d＝OA＜r 返回目录 5 点与圆的位置关系 图形 d与r的大小关系 点B在圆上 d＝OB＝r 点C在圆外 d＝OC＞r 返回目录 2.直线与圆的位置关系 设☉O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线与圆的位置关系 d与r的关系 公共点的个数 示意图 相离 d＞r ① 　没有　⁠公共点 ⁠ ⁠ 没有 返回目录 直线与圆的位置关系 d与r的关系 公共点的个数 示意图 相切 d＝r ② 　有且只有　⁠一个公共点 ⁠ ⁠ 相交 d＜r ③ 　有两个　⁠公共点 ⁠ ⁠ 有且只有 有两个 返回目录 3.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系（其中两圆半径分别为R和r，且R＞r，d为圆心距） 返回目录 1.（1）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，☉A的半径为2.下列说法中不正确的是（　C　） C A.当a＝1时，点B在☉A上 B.当2＜a＜3时，点B在☉A内 C.当a＜5时，点B在☉A内 D.当a＞5时，点B在☉A外 返回目录 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3， （ⅰ）斜边AB上的高为 　​　⁠； （ⅱ）以点C为圆心，r为半径作☉C. ​ ①若直线AB与☉C没有公共点，则r的取值范围为 　0＜r＜　⁠； ②若边AB与☉C有两个公共点，则r的取值范围为 　＜r≤3　⁠； ③若边AB与☉C只有一个公共点，则r的取值范围为 　r＝或3＜r≤4　⁠. 0＜r＜ ＜r≤3 r＝或3＜r≤4 返回目录 1.切线的性质与判定 定义 直线与圆只有④ 　一个　⁠公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 性质 圆的切线⑤ 　垂直　⁠于过切点的半径 推论 （1）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； （2）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 一个 垂直 切线的性质与判定 考点 2 返回目录 判定 （1）和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线； （2）若圆心到直线的距离等于半径则这条直线是圆的切线； （3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 返回目录 2.切线长定义及定理 图示 ⁠ ⁠ 定义 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的⑥ 　线段的长度　⁠，叫做这点到圆的切线长 性质 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图，PA，PB分别切☉O于A，B两点，则有PA＝⑦ 　PB　⁠，∠APO＝⑧ 　∠BPO　⁠＝⑨ 　​　⁠∠APB 线段的长 度 PB ∠BPO ​ 返回目录 切线的判定技巧：1.有交点型：通常“连半径，证垂直”.如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直. 2.无切型：通常“作垂直，证相等”.如果已知条件中不确定直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长. 返回目录 2.（2023·广西）如图，PO平分∠APD，PA与☉O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B. （1）求证：PB是☉O的切线； （1）证明：∵PA与☉O相切于点A，∴OA⊥PA.∵PO平分∠APD，OB⊥PD，∴OA＝OB， ∴PB是☉O的切线； 返回目录 （2）若☉O的半径为4，OC＝5，求PA的长. （2）解：∵☉O的半径为4.∴OA＝OB＝4，∵OB⊥PD，OC＝5， ∴BC＝＝3，AC＝OA＋OC＝4＋5＝9. ∵∠BCO＝∠ACP，∴tan∠BCO＝tan∠ACP，∴＝，即＝，∴AP＝12. 返回目录 三角形外接圆与内切圆 考点 3 三角形的 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形⑩ 　三条边的垂直平分线　⁠的交点，叫做这个三角形的外心. 外心的性质： （1）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等； （2）三角形的外心不一定在三角形内部. 三条边的垂直平分线 返回目录 三角形的 内切圆 和