第1部分 第6章 第1节 圆的基本性质（每年1～2题，3～6分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第一节　圆的基本性质（每年1～2题，3～6分） 闪充真题 一题练透 闪充考点 文化素养 返回目录 ⁠ ⁠ 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系. ⁠ ⁠ 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. ⁠ ⁠ 探圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等（新增）.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. ⁠ ⁠ 了解三角形的内心与外心. 返回目录 圆的相关概念及性质 考点 1 1.圆的有关概念 圆 定义1：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. ⁠ 返回目录 圆 定义2：将圆心为O，半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合 弦 连接① 　圆上　⁠任意两点的线段叫做弦 直径 经过② 　圆心　⁠的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A，B为端点的圆弧记作③ 　​　⁠，读作弧 . 等弧 在④ 　同圆或等圆　⁠中，能够互相重合的弧叫做等弧 半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆 圆上 圆心 ​ 同圆或等圆 ​ 返回目录 圆周角 在圆中，顶点在⑤ 　圆上　⁠，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角 圆心角 顶点在⑥ 　圆心　⁠的角叫做圆心角 圆上 圆心 返回目录 2.圆的性质 对称性 圆是轴对称图形，经过⑦ 　圆心　⁠的任一条直线是它的对称轴；圆是中心对称图形，对称中心是圆心 旋转不 变性 无论绕圆心旋转多少度都能与自身重合，对称中心为圆心 圆心 返回目录 1.（1）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.正确的说法有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 返回目录 （2）如图，☉O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为 　2π　⁠. 2π 返回目录 圆周角定理及其推论（7年6考） 考点 2 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑧ 　一半　⁠ 常见图形 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 一半 返回目录 结论 ∠AOB＝2∠ACB 推论 （1）同弧或等弧所对的圆周角⑨ 　相等　⁠ （2）半圆（或直径）所对的圆周角是⑩ 　直角　⁠，⑪ 　90°　⁠的圆周角所对的弦是直径. 圆内接 四边形 圆内接四边形对角互补 相等 直角 90° 返回目录 2.（1）（2023·吉林）如图，AB，AC是☉O的弦，OB，OC是☉O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（　D　） A.70° B.105° C.125° D.155° D 返回目录 （2）（2023·赤峰）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD.则∠CBD的度数是（　A　） A.25° B.30° C.35° D.40° A 返回目录 弧、弦、圆心角的关系 考点 3 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑫ 　相等　⁠，所对的弦也⑬ 　相等　⁠ 推论 （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角⑭  　相等　⁠，所对的弦⑮ 　相等　⁠； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等 相等 相等 相等 相等 返回目录 　　在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. 返回目录 3.（1）如图，已知☉O的半径等于2 cm，AB是直径，C，D是☉O上的两点，且＝＝，则四边形ABCD的周长等于（　B　） A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.16 cm B 返回目录 （2）如图，AB是☉O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是 　75°　⁠. 75° 返回目录 垂径定理及其推论 考点 4 定理 垂直于弦的直径⑯ 　平分　⁠这条弦，并且⑰ 　平分　⁠弦所对的两条弧 推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平