第1部分 第5章 第1节 平行四边形及多边形（每年1～2题，3～12分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第一节　平行四边形及多边形（每年1～2题，3～12分） 闪充真题 重难点专练 闪充考点 回归教材 一题练透 返回目录 ⁠ ⁠ 了解多边形（本标准中多边形指凸多边形）（新增）的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式. ⁠ ⁠ 探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. ⁠ ⁠ 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 返回目录 平行四边形的概念与性质（7年2考） 考点 1 概念 ① 　两组对边分别平行　⁠的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“▱”表示.平行四边形ABCD记作“▱ABCD” 性质 边 两组对边分别平行 两组对边分别相等 角 两组对角分别② 　相等　⁠ 四组邻角分别③ 　互补　⁠ 两组对边分别平行 相等 互补 返回目录 性质 对角线 对角线互相④ 　平分　⁠ 对称性 平行四边形是⑤ 　中心　⁠对称图形，但不是⑥ 　轴对称　⁠图形 平分 中心 轴对称 返回目录 　　平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据.利用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度等.（1）平行四边形被对角线分成四个小三角形，它们的面积相等.相对的两个三角形的周长相等，相邻两个三角形的周长之差等于邻边之差.（2）平行四边形的邻边之和等于平行四边形周长的一半. 返回目录 1.（1）（2023·福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 　10　⁠. 10 返回目录 （2）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB，CD分别相交于点E，F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCFE的周长为 　9.6　⁠. 9.6 返回目录 平行四边形的判定（7年2考） 考点 2 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 两组对边分别相等四边形是平行四边形 有一组对边⑦ 　平行且相等　⁠的四边形是平行四边形 角 两组对角分别⑧ 　相等　⁠的四边形是平行四边形 对角线 对角线⑨ 　互相平分　⁠的四边形是平行四边形 平行且相等 相等 互相平分 返回目录 2.（2023·湖南）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　A　） A.AB＝CD B.AB∥CD C.∠A＝∠C D.BC＝AD A 返回目录 多边形及其性质 考点 3 n（n≥3）边形 1.内角和定理：n（n≥3）边形的内角和为（n－2）×180°； 2.外角和定理：多边形的外角和为360°； 3.对角线：过n（n＞3）边形的一个顶点可引（n－3）条对角线，n边形共有条对角线 返回目录 正n（n≥3）边形 1.正n边形的各边相等，各角相等； 2.正n边形有n条对称轴； 3.正n边形的每一个外角为，每一个内角为 返回目录 3.（1）如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是 　四　⁠边形. （2）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝ 　8　⁠. （3）一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多变形是 　六　⁠边形. 四 8 六 返回目录 1.（2014河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　C　） A.8 B.9 C.10 D.11 C 返回目录 2.（2016河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　110°　⁠. 110° 返回目录 与平行四边形有关的动点或翻折问题 平行四边形中的动点问题 类型 1 1.已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5 cm的速度从点A向点D运动. （1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数； 返回目录 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DPC＝∠PCB. ∵CP平分∠BCD， ∴∠PCD＝∠PCB， ∴∠DPC＝∠DCP，∴DP＝CD. ∵CD＝CP，∴CP＝CD＝DP， ∴△PDC是等边三角形，∴∠B＝60°； 返回目录 （2）在（1）的条件下，若AB＝4 cm，求△PCD的面积； 解：（2）如图，过点C作CH⊥AD于H. 返回目录 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4. ∵△PDC是等边三角形，∴PD＝CD＝4，∴DH＝PD＝2