第1部分 第4章 微专题 遇到中点问题的解决策略（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 微专题　遇到中点问题的解决策略 类型一　由中点联想到中线等分三角形面积 　　如图，AD是△ABC的中线.结论：S△ABD＝S△ACD＝S△ABC. 牛刀小试 1.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点.且S△ABC＝15 cm2，则图中△CEF的面积为 　 cm2　⁠. cm2 类型二　由中点联想到重心及其性质 如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点.结论：G是△ABC的重心，AG＝2GD，CG＝2GE，BG＝2GF. 牛刀小试 2.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为 　4　⁠. 4 类型三　由中点联想到中位线及其性质 　　如图，已知点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，则DE∥BC，DE＝BC，△ADE∽△ABC. 构造中位线：如图，已知点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，则AE＝CE，DE＝BC，△ADE∽△ABC.或者取AC的中点E，连接DE，直接用性质. 牛刀小试 3.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为 　20　⁠. 20 类型四　遇到过中点的垂线，联想线段垂直平分线的性质 　　如图，点D是边BC的中点，ED⊥BC，连接BE，则BE＝CE，ED平分∠BEC，∠EBC＝∠ECB. 牛刀小试 4.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，BC边的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则AE的长为（　C　） A.2 B.3 C. D.4 C 类型　五　倍长中线或类中线，构造全等三角形解题 1.倍长中线：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线. 辅助线作法①：延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE； 辅助线作法②：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. 结论：△ACD≌△EBD. 2.倍长类中线：如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AB上一点，连接DE. 辅助线作法①：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF； 辅助线作法②：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. 结论：△BDE≌△CDF. 牛刀小试 5.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF.若BF的延长线经过AD的中点M，则的值为 　1＋　⁠. 1＋ 类型六　遇到等腰三角形底边的中点时，常利用“三线合一”的性质解题 如图，已知点D为等腰△ABC底边BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，AD平分∠BAC. 牛刀小试 6.如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　A　） A. B.2 C. D. A 类型七　遇到直角三角形斜边的中点时，常利用斜边的中线等于斜边的一半解题 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，连接CD，则CD＝AB. 牛刀小试 7.如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长为（　C　） A.＋1 B.＋2 C.2＋2 D.2＋3 C 类型八　在平面直角坐标系中利用中点坐标公式求相关点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（，）. 牛刀小试 8.如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到△COD，点A，B的对应点分别为点C，D，若OD恰好经过AB的中点E，则点D的坐标为 　（，）　⁠ （，） $$