第1部分 第4章 微专题 特殊三角形中的分类讨论（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 微专题　特殊三角形中的分类讨论 类型一　等腰三角形的顶角或底角不确定而引起的分类讨论 　　已知等腰三角形的一个角为α，确定顶角或底角的度数时，分三种情况讨论： ①若α为钝角，则α为顶角，底角的度数为； ②若α为直角，则α为顶角，且该三角形为等腰直角三角形，底角为45°； ③若α为锐角，则当α为顶角时，底角为；当α为底角时，顶角为180°－2α. 牛刀小试 1.（1）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 　20°或80°　⁠. （2）若等腰△ABC的一个外角等于130°，则该三角形的顶角等于 　50°或80°　⁠. （3）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数是 　65°或25°　⁠. 20°或80° 50°或 80° 65°或25° 类型二　等腰三角形的腰或底不确定而引起的分类讨论 问题：已知点A，B和直线l，在l上求点P，使△PAB为等腰三角形. 分情况：对于等腰三角形腰和底边不确定问题，需分三种情况讨论，即三角形的三条边两两为腰. 已知△PAB为等腰三角形，则有①AB＝AP；②AB＝BP；③AP＝BP三种情况. 作图找点：①情况一：以AB为腰，分别以点A，B为圆心、以AB长为半径画圆，与直线l的交点P1，P2，P4，P5即为所求； 　　②情况二：以AB为底，作线段AB的垂直平分线与直线l的交点P3即为所求. 牛刀小试 2.（1）如图，在矩形ABCD中，AB＝12.若点E在线段BC上，BE＝5，EF⊥AE交CD于点F，△CEF沿EF折叠，使C落在C'处，当△AEC' 为以AE为腰的等腰三角形时，BC＝ 　18或15　⁠. 18或15 （2）如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（－8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上， 满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为 　（－，）或（－4，3）　⁠. （－，） 或（－4，3） 类型三　直角三角形的直角顶点不确定而引起的分类讨论 问题：已知点A，B和直线l，在l上求一点P，使△PAB为直角三角形. 分情况：①以点A为直角顶点，即∠BAP＝90°；②以点B为直角顶点，即∠ABP＝90°；③以点P为直角顶点，即∠APB＝90°. 作图找点：①过点A作AB的垂线，与已知直线l的交点P1即为所求；②过点B作AB的垂线，与已知直线l的交点P2即为所求；③取AB的中点Q，以点Q为圆心、QA的长为半径画圆，与已知直线l的交点P3，P4即为所求. 牛刀小试 3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D是BC边上的动点，点B关于直线AD的对称点为B'，连接AB'交BC于E，当△DEB'为直角三角形时，BD的长是 　5或2　⁠. 5或2 $$