第1部分 第4章 微专题 三角函数实际应用的常见模型（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 微专题　三角函数实际应用的常见模型 背靠背型 类型 1 【总结】　通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键.在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD＋BD＝AB.图形演变及对应的数量关系如下： 1.京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量出AB＝180 m，CD＝60 m，再用测角仪测得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求该段运河的河宽（即CH的长）. 解：如图，过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形， ∴HE＝CD＝60 m，设CH＝DE＝x m， 在Rt△BDE中，∠DBA＝60°，∴BE＝x m， 在Rt△ACH中，∠BAC＝30°，∴AH＝x m， 由AH＋HE＋EB＝AB＝180 m，得x＋60＋x＝180， 解得：x＝30，即CH＝30 m， 则该段运河的河宽为30 m. 2.（2023锦州二模）某校的足球场设有一照明灯，九年级数学小组的同学测量足球场照明灯杆FC的高度.如图，在B处用测角仪测得照明灯杆顶端F的仰角为45°，沿BC方向前进50米到达D处，又测得照明灯杆顶端F的仰角为37°.已知测角仪高度AB＝DE＝1.3米，测量点B，D与照明灯杆FC的底部C在同一水平线上，求照明灯杆FC的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75） 解：如图，连接AE交FC于点G，则AE⊥FC，∠FAG＝45°，∠FEG＝37°，AB＝DE＝CG＝1.3，AE＝BD＝50. 设FG＝x，在Rt△AFG中，∠FAG＝45°， ∴AG＝FG＝x， 在Rt△EFG中，tan∠FEG＝，∴GE＝＝x， ∵AG＋GE＝AE＝BD＝50， ∴x＋x＝50，∴x≈21.4， ∴FC≈21.4＋1.3≈23， 故照明灯杆FC的高度约为23米. 母子型 类型 2 【总结】通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD＋DC＝AC.图形演变及对应的数量关系如下： 3.（2023朝阳三模）某商场从安全和便利的角度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高AD为6 m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝16°，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度BC的长.（结果精确到0.1 m，参考数据：sin 16°≈0.28，cos 16°≈0.96，tan 16°≈0.29） 解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝6 m， ∴AB＝2AD＝12（m）， ∴BD＝＝6≈10.39（m）， 在Rt△ACD中，∠ACD＝16°，AD＝6 m， ∴CD＝≈≈20.69（m）， 则BC＝CD－BD＝20.69－10.39＝10.3（m）， 答：改造后的自动扶梯增加的占地长度BC的长约为10.3 m. 4.（2023周口淮阳第一高级中学三模）少林寺，位于中国河南省登封嵩山五乳峰下，是少林武术的发源地、中国佛教禅宗祖庭，有“禅宗祖廷，天下第一名刹”之誉.少林寺属国家5A级旅游景区.小明要测量嵩山少林寺正门建筑CD的高度，在A处用测倾器测得建筑物顶部D点的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得建筑物顶部D点的仰角为45°.已知测倾器的高度为1.5 m，测量点A，B与建筑物CD的底部C在同一水平线上，求嵩山少林寺正门建筑的高度.（结果精确到1 m.参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67）. 解：如图，延长EF交CD于点H，则EH⊥CD.设DH＝x m. 在Rt△DHF中，∠DFH＝45°， ∴FH＝DH＝x m，在Rt△DHE中，∠DEH＝34°， ∴tan 34°＝＝≈0.67，∴x≈30.5. ∴CD≈30.5＋1.5＝32 m， 答：嵩山少林寺正门建筑的高度约为32 m. 拥抱型 类型 3 【总结】分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键.在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC＝BC.图形演变及对应的数量关系如下： 5.（2023绍兴三模）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为66 m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24 m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.（参考数