第1部分 第4章 微专题 常见的全等三角形模型（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 微专题　常见的全等三角形模型 模型1　平移模型 平移 模型 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 特点：沿同一条直线平移可得到两三角形重合 解题 思路 （1）加（减）共线部分，得对应边相等；（2）利用平行线性质找对应角相等 1.（2022·淮安中考）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.求证：∠B＝∠E. 证明：∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD，∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E. 模型2　对称模型 对称 模型 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 特点：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得两三角形重合 解题 思路 （1）找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；（2）找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等 2.（2023·福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB.求证：AB＝CD. 证明：∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD，即∠AOB＝∠COD. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD. 3.如图1，AB＝AC，BE＝CD， （1）求证：∠B＝∠C； 解：（1）∵AB＝AC，BE＝CD，∴AB－BE＝AC－CD，∴AE＝AD. 在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C； （2）如图2，连接AO，若∠1＝∠2，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形. 解：（2）图中全等三角形有：△ABD≌△ACE，△EOB≌△DOC，△AEO≌△ADO，△ABO≌△ACO. 4.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE. （1）求证：AE＝DE； （1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE， 在△ABE和△DBE中，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AE＝DE； （2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数. （2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝30°， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABE＝15°，∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝65°. 模型3　旋转模型 旋转 模型 一般旋转模型 共顶点 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 不共顶点 ⁠ ⁠ 手拉手旋转模型 ⁠ ⁠ 特点：共顶点，绕该顶点旋转可得到两三角形重合 解题 思路 （1）共顶点：加（减）共顶点的角的共角部分得一组对应角相等； （2）不共顶点：①由BF＝CE⇒BF＋CF＝CE＋CF⇒BC＝EF或BF＝CE⇒BF－CF＝CE－CF⇒BC＝EF；②利用平行线性质找对应角相等 5.已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE. （1）请说明△ABC≌△ADE； 解：（1）∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE＋∠CAD＝∠DAB＋∠CAD，即∠CAB＝∠EAD， 在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）； （2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和点N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数； 解：（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，AC＝AE， 在△MND和△ANB中，∵∠EDA＋∠MND＋∠DMB＝180°，∠CBA＋∠ANB＋∠DAB＝180°， 又∵∠MND＝∠ANB，∴∠DAB＝∠DMB＝56°，∴∠CAE＝∠DAB＝56°， ∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°－56°）＝62°，∴∠ACE＝62°， （3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数. 解：（3）∠CBA＝6°. $$