第1部分 第4章 第6节 锐角三角函数及其应用（6年6考，9分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第六节　锐角三角函数及其应用（6年6考，9分） 闪充真题 文化素养 闪充考点 ⁠ ⁠ 探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值. ⁠ ⁠ 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. ⁠ ⁠ 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 返回目录 锐角三角函数 考法 1 图示 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角 ⁠ ⁠ 返回目录 正弦 ∠A的正弦：sin A＝① 　​　⁠ 余弦 ∠A的余弦：cos A＝② 　​　⁠ 正切 ∠A的正切：tan A＝③ 　​　⁠ ​ ​ ​ 返回目录 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝3∶4，求∠A的三个三角函数值. 解：由勾股定理可求得BC∶AC∶AB＝3∶4∶5，则： sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝. 返回目录 特殊角的三角函数值 考法 2 角的度数 三角函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 返回目录 2.（1）已知实数a＝tan 30°，b＝sin 45°，c＝cos 60°，则下列说法正确的是（　A　） A.b＞a＞c B.a＞b＞c C.b＞c＞a D.a＞c＞b （2）在△ABC中，若｜sin A－｜＋＝0，则∠C的度数是 　75°　⁠ A 75° 返回目录 直角三角形的边角关系 考法 3 三边关系 a2＋b2 ＝c2（勾股定理） 两锐角关系 ∠A＋∠B＝90° 边角关系 sin A＝cos B＝；sin B＝cos A＝； tan A＝；tan B＝ 返回目录 3.在直角三角形中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，a－b＝2，a、b、c是∠A、∠B、∠C所对的边，解这个直角三角形. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°； 又∵∠A－∠B＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝30°； 在Rt△ABC中，tan B＝，则＝，即a＝b； ∵a－b＝2，∴b－b＝2，∴b＝＋1.∴a＝b＝3＋，c＝2b＝2＋2. 返回目录 11 锐角三角函数的应用 考法 4 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角 ⁠ ⁠ 坡度（坡比）、坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫做坡角，i＝tan α＝ ⁠ ⁠ 返回目录 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西） ⁠ ⁠ ×度，如图，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向（或西北方向） 返回目录 解直角三角形 1.解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素. 2.解实际问题的关键是构建几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题化为直角三角形中的边角计算问题，如：作等腰三角形底边上的高、梯形中过上底的两个顶点作梯形的高等. 返回目录 中考几种常见的考查形式 1.以楼房等建筑物为背景，含有仰角、俯角； 2.以航海为背景，含有方向角； 3.以河流为背景的测量； 4.以四边形为背景，含有坡度、坡角. 返回目录 1.（2023·河南）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30 cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8 m，到树EG的距离AF＝11 m，BH＝20 cm.求树EG的高度（结果精确到0.1 m）. 返回目录 解：由题意可知，∠BAE＝∠MAF＝∠BAD＝90°，FG＝1.8 m， 则∠EAF＋∠BAF＝∠BAF＋∠BAH＝90°，∴∠EAF＝∠BAH， ∵AB＝30 cm，BH＝20 cm，则tan∠BAH＝＝， （4分） ∴tan∠EAF＝＝tan∠BAH＝， ∵AF＝11 m，则＝，∴EF＝ m， （7分） ∴EG＝EF＋FG＝＋1.8≈9.1 m， 答：树EG的高度为9.1 m. （9分） 返回目录 2.（2022河南）