第1部分 第4章 第5节 相似三角形（每年1～2题，3～10分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第五节　相似三角形（每年1～2题，3～10分） 闪充真题 闪充考点 ⁠ ⁠ 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. ⁠ ⁠ 通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比. ⁠ ⁠ 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ⁠ ⁠ 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明. 返回目录 ⁠ ⁠ 了解相似三角形的性质定理（这些定理不要求学生证明）. ⁠ ⁠ 相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方. ⁠ ⁠ 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. ⁠ ⁠ 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 返回目录 相似图形的概念与性质 考法 1 概念 形状① 　相同　⁠的图形叫相似图形.如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形. 相似比 相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）. 相同 返回目录 性质 相似多边形的对应角② 　相等　⁠，对应边③ 　成比例　⁠.相似多边形的周长之比等于④ 　相似比　⁠，面积之比等于⑤ 　相似比的平方　⁠. 相等 成比例 相似比 相似比的平 方 返回目录 1.已知四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似的图形，并且点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点，已知BC＝4，CD＝3.6，A'B'＝3.3，B'C'＝3，∠B＝75°，∠C＝105°，∠D＝95°，求AB，C'D'的长和∠A'的度数. 解：AB＝4.4，C'D'＝2.7，∠A'＝∠A＝85°. 返回目录 比例的性质 考法 2 基本性质 ＝⇔ad＝bc（abcd≠0） 合比性质 如果＝，那么＝（bd≠0） 等比性质 如果＝＝…＝，那么＝（b＋d＋…＋n≠0） 返回目录 2.（1）已知＝＝（b＋2d≠0），则的值为 　​　⁠. （2）已知＝，则的值为 　​　⁠. （3）已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，若a＋c＋e＝10，则b＋d＋f＝ 　5　⁠. ​ ​ 5 返回目录 平行线分线段成比例定理 考法 3 成比例 线段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c和d的比，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段⑥ 　成比例　⁠ 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段成比例. 成比例 返回目录 3.已知三条互相平行的直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，直线l4与l5相交于点O，且AB＝3，BC＝5，EF＝8，EO＝2.则： （1）DE的长为 　​　⁠； （2）OB的长为 　​　⁠. ​ ​ 返回目录 相似三角形性质与判定 考法 4 性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例： （2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； （3）相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方 返回目录 判定 语言叙述 图示 两角分别⑦ 　相等　⁠的两个三角形相似 ⁠ ⁠ 两边对应⑧ 　成比例　⁠且夹角相等的两个三角形相似 ⁠ ⁠ 相等 成比例 返回目录 语言叙述 图示 判定 三边对应成比例的两个三角形相似 ⁠ ⁠ 返回目录 语言叙述 图示 判定 直角三角形：如果两直角三角形满足一个锐角相等或两组对应边成比例，那么这两个直角三角形相似 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 返回目录 4.（1）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，则下列判断正确的是（　C　） A.AD·AC＝AE·AB B.AE·BC＝AC·DE C.＝ D.＝ C 返回目录 （2）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB. 证明：∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，∴＝＝. 又∵∠DAE＝∠CAB， ∴△ADE∽△ACB. 返回目录 位似图形的概念与性质 考法 5 图示 ⁠