第1部分 第4章 第3节 特殊三角形及其性质（每年1～2题，3～7分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第三节　特殊三角形及其性质（每年1～2题，3～7分） 闪充真题 中考考点“链”材料 闪充考点 文化素养 一题练透 ⁠ ⁠ 理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形. 返回目录 ⁠ ⁠ 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. ⁠ ⁠ 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 返回目录 等腰三角形的性质及判定 考法 1 性质 1.两腰相等，两底角相等（简称“等边对等角”）； 2.顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）； 3.是轴对称图形，有1条对称轴 判定 1.有两条边相等的三角形是等腰三角形； 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形 面积 S＝ah（h为边a上的高） 返回目录 运用等腰三角形的性质时易忽略的前提条件 （1）已知等腰三角形不相等的两边长，求该三角形的周长时，不要忘记分类讨论及验证该三角形的三边关系. （2）涉及高线、垂直平分线时，应考虑三角形的形状. （3）不能认为等腰三角形任意一边上的高线、中线以及该边所对角的平分线都“三线合一”. 返回目录 1.已知：如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F， （1）求证：△DFC是等腰三角形； （1）证明：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD＝∠DCB， ∴∠FCD＝∠FDC，∴DF＝CF，∴△DFC是等腰三角形； 返回目录 （2）△AEF的周长为 　14 cm　⁠. 14 cm 返回目录 等边三角形的性质及判定 考法 2 性质 1.三边相等； 2.三个角相等，且各角都等于60°； 3.是轴对称图形，有3条对称轴 判定 1.三边都相等的三角形是等边三角形； 2.三个角都相等的三角形是等边三角形； 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 面积 S＝ah＝a2（a是等边三角形的边长，h是任一边上的高） 返回目录 2.如图，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝82°，D为BC边上一点，DE交AC于点F，且AB＝AD＝DE，连接AE，∠E＝60°.请判断AD与FD的数量关系，并说明理由. 返回目录 解：AD＝2FD，理由如下： ∵∠B＝64°，∠BAC＝82°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－64°－82°＝34°， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝64°，∴∠DAF＝∠ADB－∠C＝64°－34°＝30°， ∵AD＝DE，∠E＝60°， ∴△ADE为等边三角形，∴∠ADF＝60°，∴∠AFD＝180°－∠DAF－∠ADF＝90°， ∴在Rt△ADF中，AD＝2FD. 返回目录 直角三角形的性质及判定 考法 3 1.直角三角形的性质 直角三角形的表示 直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如图所示的直角三角形可以表示为“Rt△ABC” ⁠ ⁠ 返回目录 性质1 直角三角形的两个锐角互余.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 　∠A＋∠B＝90°　⁠ ⁠ ⁠ 性质2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，则CD＝ 　​　⁠AB ⁠ ⁠ ∠A＋∠B＝90° ​ 返回目录 性质3 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝ 　​　⁠AB ⁠ ⁠ 勾股 定理 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 　a2＋b2＝c2　⁠ ⁠ ⁠ ​ a2＋b2＝c2 返回目录 解决直角三角形计算题的常用思路1.当出现30°角时，应想到30°角所对的直角边是斜边的一半.2.当出现斜边上的中线时，要想到直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.3.作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数求线段或角度