第1部分 第4章 第2节 一般三角形及其性质（每年1题，3分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第二节　一般三角形及其性质（每年1题，3分） 中考考点“链”材料 文化素养 闪充考点 ⁠ ⁠ 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. ⁠ ⁠ 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ⁠ ⁠ 证明三角形的任意两边之和大于第三边. 返回目录 ⁠ ⁠ 理解角平分线的概念（新增），探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ⁠ ⁠ 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. ⁠ ⁠ 了解三角形重心的概念. 返回目录 三角形的有关概念 考法 1 三角形的概 念及分类 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 按边的相等关系分类 BD＝CD＝BC 按角的大小分类 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 返回目录 三角形的三边关系 图形 文字语言 数学语言 理论依据 ⁠ ⁠ 三角形两边之和① 　大于　⁠第三边 a＋b＞c， b＋c＞a， a＋c＞b 两点之间③ 　线段　⁠最短 三角形两边的差② 　小于　⁠第三边 a－b＜c， b－c＜a， a－c＜b 大于 线段 小于 返回目录 三角形 的性质 内角和定理 三角形三个内角的和等于④ 　180°　⁠. 三角形内外角关系 1.三角形的外角⑤ 　等于　⁠与它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的任意一个外角⑥ 　大于　⁠与它不相邻的内角. 180° 等于 大于 返回目录 三角形 的性质 边角关系 同一个三角形中，等边对等角，大边对⑦ 　大角　⁠，小边对小角. 三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性 大角 返回目录 1.（1）如果一个三角形的一边长为5 cm，另一边长为2 cm，若第三边长为x cm. ①第三边x的范围为 　3＜x＜7　⁠. ②当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）. 3＜x＜7 返回目录 解：（1）①：3＜x＜7. ②∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为5 cm.∴三角形的周长为5＋5＋2＝12（cm）. ∵两条边的长为5 cm，另外一条边的长为2 cm， ∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形. 返回目录 （2）（2023·吉林）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 　三角形具有稳定性　⁠. 三角形具有稳定性 返回目录 三角形中的重要线段 考法 2 定义 几何表达形式 图形 高线 从三角形的一个顶点向它所对的边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. AD是△ABC的边⑧ 　BC　⁠上的高或AD⊥BC于D或∠ADB＝∠ADC＝90°. ⁠ ⁠ BC 返回目录 定义 几何表达形式 图形 中线 ①连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线. ②三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. AD是△ABC的边BC上的中线或BD＝CD＝BC. ⁠ ⁠ 返回目录 定义 几何表达形式 图形 角平 分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. AD是△ABC的角平分线或∠1＝∠2＝∠BAC. ⁠ ⁠ 返回目录 定义 几何表达形式 图形 中位 线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，则MN是△ABC的中位线，MN∥BC，MN＝BC ⁠ ⁠ 返回目录 2.（1）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，BC的中点，若∠A＝90°，AB＝6，BC＝10.则DE＝ 　4　⁠. 4 返回目录 （2）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是中线，∠BCA的平分线CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB.其中正确的是 　①②③　⁠.（写出所有正确结论的序号） ①②③ 返回目录 （3）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB