第1部分 第3章 第7节 二次函数的实际应用（每年1题，9～10分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第七节　二次函数的实际应用（每年1题，9～10分） 中考考点“链”材料 重难点专练 闪充考点 学科素养 ⁠ ⁠ 会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题（新增） 返回目录 列二次函数解决生活中的抛物线型问题 考点 1 列二次函数解决生活中的抛物线型问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题. 返回目录 实际问题与二次函数应处理好如下三个方面的问题：①首先必须了解二次函数的基本性质，②学会从实际问题中建立二次函数的模型，③借助二次函数的性质来解决实际问题.（放左侧即可） 返回目录 1.如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米. （1）建立平面直角坐标系，此抛物线的解析式为 　y＝－x2　⁠； （2）当水面下降3米时，水面宽增加了 　（2－4）　⁠米. y＝－x2 （2－4） 返回目录 列二次函数解决最大面积问题 考点 2 列二次函数解决最大面积问题 在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下： ①根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长；②观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解；③结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围. 返回目录 2.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10 m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m（如图）. （1）若矩形养殖场的总面积为36 m2，此时x的值为 　2　⁠； （2）当x＝ 　​　⁠时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为 　​　⁠. 2 ​ ​ 返回目录 列二次函数解决利润最值问题 考点 3 列二次函数解决利润最值问题 用二次函数模型探究实际问题中的最值问题，一般是先列出二次函数表达式，整理成顶点式.当二次项系数小于0时，有最大函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标；当二次项系数大于0时，有最小函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标. 返回目录 3.某网店销售某款童装，每件售价80元，每天可卖20件，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每天可多卖2件.已知该款童装每件成本价60元，设该款童装每件售价x元，每天的销售量为y件. （1）y与x之间的函数关系式为 　y＝180－2x（60≤x≤80）　⁠； （2）当每件售价定为 　432　⁠元时，网店每天可盈利432元； （3）当每件售价定为 　75　⁠元时，网店每天的销售利润最大. y＝180－2x（60≤x≤80） 432 75 返回目录 例　典例精讲 【生活情境】 为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4 m，宽AB＝1 m的矩形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM为矩形，以下简称水池1）.同时，再建造一个周长为12 m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）. 返回目录 12 【建立模型】 如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为y1＝x＋4（x＞0）； 设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为y2＝－x2＋6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③. 返回目录 【问题解决】 （1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是 　3≤x＜6　⁠（可省略单位），水池2面积的最大值是 　9　⁠m2； （2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 　C，E　⁠，此时的x（m）值是 　1或4　⁠； （3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是 　0＜x＜1或4＜x＜6　⁠； （4）在1＜x＜4范围内，两个水池面积差取得最大值时，x的值为 　​　⁠； 3≤x＜6 9 C，E 1或4 0＜x＜1 或4＜x＜6 ​ 返回目录 （5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为y3＝x＋b（x＞0）