第1部分 第3章 第6节 二次函数的图象与性质（每年1～2题，3～10分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第六节　二次函数的图象与性质（每年1～2题，3～10分） 中考考点“链”材料 闪充考点 ⁠ ⁠ 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. ⁠ ⁠ 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增）. ⁠ ⁠ 知道二次函数和一元二次方程之间的关系（新增），会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 返回目录 二次函数的相关概念及图象画法 考点 1 概念 形如① 　y＝ax2＋bx＋c　⁠（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数图象的画法 （1）用配方法化成y＝a（x－h）2＋k的形式； （2）确定图象的开口方向.对称轴及顶点坐标； （3）在对称轴两侧利用对称性描点画图. y＝ax2＋bx＋c 返回目录 （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最髙次数是2.（2）二次项系数a≠0. 返回目录 1.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件.为了调查这种新产品的销量情况，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝－3x＋70. （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式； 解：（1）依题意，y＝（x－20）t＝（x－20）（－3x＋70）＝－3x2＋130x－1 400. 返回目录 （2）它是二次函数吗？如果是，写出二次项、一次项和常数项. 解：（2）根据（1）中所得的函数关系式可知，它是二次函数， 二次项为－3x2，一次项为130x，常数项为1 400. 返回目录 二次函数的图象与性质 考点 2 1.二次函数的图象与性质 关系式 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0） 图象 a＞0 a＜0 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 返回目录 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （－，） （h，k） 对称轴 直线x＝－ 直线x＝h 最值 a＞0 当x＝－时，y最小值＝ 当x＝h时，y最小值＝k a＜0 当x＝－时，y最大值＝ 当x＝h时，y最大值＝k 返回目录 增减性 a＞0 对称轴左侧，即x＜－或x＜h时，y的值随x的值增大而减小；对称轴右侧，即x＞－或x＞h时，y的值随x的值增大而增大 a＜0 对称轴左侧，即x＜－或x＜h时，y的值随x的值增大而增大；对称轴右侧，即x＞－或x＞h时，y的值随x的值增大而减小 返回目录 2.二次函数的图象与系数的关系 a 决定抛物线的开口方向及大小 a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下；｜a｜越大，抛物线开口越小；｜a｜越小，抛物线开口越大 a，b 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直线x＝－） b＝0，对称轴为y轴；＞0，对称轴在y轴左侧；＜0，对称轴在y轴右侧 返回目录 c 决定抛物线与y轴交点的位置 c＝0，抛物线过原点（0，0）；c＞0，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0，抛物线与y轴交于负半轴 返回目录 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，－1），对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②a＞；③P1（t－1，y1）和P2（t＋1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＜1时，y1＞y2；④方程ax2＋bx＋c＝k（0＜k＜a＋1，k为常数）的所有根的和为4，其中正确结论是 　②③　⁠. ②③ 返回目录 二次函数解析式的确定 考点 3 方法 适用条件及求法 1.一般式 若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值 2.顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），设所求二次函数的解析式为y＝a（x－h）2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将关系式化为一般形式 返回目录 方法 适用条件及求法 3.交点式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为（x1，0），（x2，0），设所求二次函数的解析式为y＝a（x－x1）（x－x2），将第三点（m，n）的坐标（其中m，n为已知数）或其他已知条件代入，求出待定系数，最后将关系式化为一般形式 返回目录 3.（1）请写出一个图象关于直线x＝1对称的二次函数的表达式 　y＝（x－1）2，答案不唯一　⁠. （2）顶点坐标为（－5，0）且开口方向、形状与函数y＝－x2相同的抛物线的表达式是 　y＝－（x＋5）2　⁠. （3）二