第1部分 第3章 第5节 反比例函数及其应用（每年1～2题，3～12分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第五节　反比例函数及其应用（每年1～2题，3～12分） 重难点专练 一题练透 闪充考点 ⁠ ⁠ 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. ⁠ ⁠ 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 返回目录 反比例函数的概念 考点 1 概念 形如① 　y＝　⁠（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是② 　不等于0的一切实数　⁠ y＝ 不等于0的一切实 数 返回目录 解析式的 三种形式 y＝（k为常数，k≠0）； y＝kx－1（k为常数，k≠0）； xy＝k（k为常数，k≠0） 返回目录 1.（1）若y＝是反比例函数，则m的值为 　－1　⁠； （2）已知反比例函数y＝的图象经过点A（m，－2），则A关于原点的对称点A'的坐标为 　（4，2）　⁠. －1 （4，2） 返回目录 反比例函数的图象与性质 考点 2 表达式 y＝（k为常数，k≠0，反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积恒为k） k k③ 　＞　⁠0 k④ 　＜　⁠0 图象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交 ＞ ＜ 返回目录 所在象限 第⑤ 　一、三　⁠象限 第⑥ 　二、四　⁠象限 增减性 在每一象限内，y随x的增大而⑦ 　减小　⁠ 在每一象限内，y随x的增大而⑧ 　增大　⁠ 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成轴对称；关于原点成中心对称 注：在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称 减小 增 大 一、三 二、四 返回目录 9 描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”，否则，笼统地说，当k＞0时，y随x的增大而减小，就会与事实不符的矛盾. 反比例函数图象的位置和函数的增减性，是由反比例函数系数k的符号决定的.反过来，由反比例函数图象（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如y＝的图象在第一、三象限，则可知k＞0. 返回目录 2.（1）（2022·福建）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 　－5（答案不唯一）　⁠.（只需写出一个符合条件的实数） －5（答案不唯一） 返回目录 A.它的图象分布在第二、四象限 B.它的图象是中心对称图形 C.y的值随x的增大而增大 D.点（－1，2）是函数图象上的点 （2）对于函数y＝－，下列说法错误的是（　C　） C 返回目录 反比例函数中比例系数k的意义 考点 3 K的几何意义 从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为｜k｜，以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积是 　｜k｜　⁠. ｜k｜ 返回目录 一般反比例函数与几何图形（三角形，四边形）结合，则可直接利用k的几何意义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和. 返回目录 3.如图，点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，PD⊥x轴于点D，△PDO的面积为2，则k的值为 　－4　⁠. －4 返回目录 反比例函数的实际应用 考点 4 一般步骤 （1）根据题意找出自变量和因变量之间的成绩关系； （2）设出函数表达式； （3）依题意求函数解析式； （4）根据反比例函数解析式或性质解决相关问题. 返回目录 4.某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深度为3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米. （1）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时. ①写出y与x的函数关系式为 　y＝　⁠； ②当x＝225时，y的值为 　10　⁠； y＝ 10 返回目录 （2）在（1）的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加 　225　⁠立方米. 225 返回目录 例1　教材改编已知反比例函数y＝（x≠0）. （1）当k＞0时， 该反比例函数的图象在第 　一、三　⁠象限，且在每个象限内，y随着x的增大而 　减小　⁠（填“增大”或“减小”）； （2）当该反比例函数图象在第二、四象限时，在这个反比例函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3时，y1，y2，y3的大小关系为 　y1＞y3＞y2　⁠； 一、三 减小 y1＞y3＞y2 返回目录 （3）当k＝－6时，点（－2，3） 　在　⁠这个函数图象上，点（12，2） 　不在　⁠这个函数图象上（填“在”或“不在”）； （4）该函数与函数y＝－kx＋k