第1部分 第3章 第4节 一次函数的实际应用（每年1～2题，3～10分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第四节　一次函数的实际应用（每年1～2题，3～10分） 闪充真题 重难点专练 闪充考点 学科素养 ⁠ ⁠ 能有一次函数解决简单问题 返回目录 考点　一次函数的实际应用 求一次函数解析式 1.文字型及表格型的应用题，一般是根据题干中给出的数据来求一次函数解析式； 2.图象型的应用题，一般是找图象上的两个点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式. 返回目录 选择最优方案 1.若给定自变量的取值，则将自变量的值代入解析式，得到因变量的值，再进行选取； 2.若给定因变量的取值，则将因变量的值代入解析式，得到自变量的值，再进行选取； 3.若自变量、因变量均未给定取值，则 （1）方法一：可分别求出y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2的解集，再根据结果进行选取； 返回目录 选择最优方案 （2）方法二：画出函数图象，求出交点坐标，再利用图象的上下位置关系进行判断 最值问题 一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围，然后利用增减性求最大利润或最少费用 返回目录 含有一次函数图象 （如：路程问题） 1.函数图象变化的意义：图象上升，说明函数值随着自变量的增大而增大；图象平行于x轴，说明此段图象上，函数值随着自变量的增大而保持不变；图象下降，说明函数值随着自变量的增大而减小； 2.图象上拐点的意义：图象上的拐点既是前一段函数图象变化的终点，又是后一段函数图象变化的起点，它反映函数图象在这一点处开始发生变化； 3.函数图象的交点：交点说明在此点处几段函数的值相等，在实际问题中，常转化为结果相等，尤其是在比较两段函数值大小的情况下，交点的作用尤为突出 返回目录 不含一次函数图象（如：方案选取型问题、方案设计型问题） 一般步骤： 1.设出问题中的变量； 2.建立一次函数的解析式； 3.确定自变量的取值范围； 4.利用函数的性质解决问题； 5.作答 返回目录 方案选取型 考法 1 1.（2021河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 返回目录 　　　类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用1 100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个. 解：（1）设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进n个. 则解得 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个. 返回目录 （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 返回目录 解：（2）设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30－x）个，利润为y元. 由题意，可知x≤（30－x），解得x≤10. 易知y＝（56－40）x＋（45－30）（30－x）＝x＋450. ∵1＞0，y是关于x的一次函数， ∴y随x的增大而增大. ∴当x＝10时，y 有最大值，y最大＝10＋450＝460，此时30－x＝20. 答：当购进A款玩偶10个，B款玩偶20 个时，利润最大，最大利润为460元. 返回目录 （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率＝×100%） 解：（3）第一次利润率为×100%≈42.7%， 第二次利润率为×100%＝46%， ∵46%＞42.7%， ∴从利润率的角度分析，对小李来说第二次更合算. （9分） 返回目录 2.（2020河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x.其函数图象如图所示. 返回目录 （1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义； 解：（1）∵y1＝k1x＋b的图象过点（0，30）和点（10，180）， ∴将两点坐标代入解析式得， 解得 k1的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元. b的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元. 返回目录 （2）求打折前的每次健身费用和k2的值； 解：（2）打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， ∴k2＝25×0.8＝20. 返回目录 （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由. 解：（3）选择方案一所需费用更少.理由如下： ∵k1＝15，b＝30，∴y1＝15x＋