第1部分 第2章 第4节 一元一次不等式（组）及其应用（每年1～2题，3～10分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第四节　一元一次不等式（组）及其应用（每年1～2题，3～10分） 闪充真题 重难点 专练 闪充考点 文化素养 一题练透 ⁠ ⁠ 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. ⁠ ⁠ 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. ⁠ ⁠ 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 返回目录 不等式的相关概念 考点 1 不等式 用符号“① 　＜　⁠”或“② 　＞　⁠”表示大小关系的式子，叫做不等式 不等式的解 使不等式成立的③ 　未知数　⁠的值叫做不等式的解 不等式的解集 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集 解不等式 求不等式解集的过程 ＜ ＞ 未知数 返回目录 5 （1）用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；（2）不等式组的解集，可以在数轴上先画各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集.公共部分也就是各不等式解集在数轴上的重合部分. 1.下列各数中，是不等式4x－2＞3的解的是（　D　） A.－1 B.0 C.1 D.2 D 返回目录 不等式的性质 考点 2 性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向④ 　不变　⁠.如果a＞b，那么a±c＞b±c 性质2 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等式的方向⑤ 　不变　⁠.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞） 性质3 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等式的方向⑥ 　改变　⁠.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜） 不变 不 变 改 变 返回目录 2.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： （1）a＋2 　＜　⁠b＋2； （2）－ 　＞　⁠－； （3）3－a 　＞　⁠3－b； （4）2a－1 　＜　⁠2b－1. ＜ ＞ ＞ ＜ 返回目录 一元一次不等式的解法及解集表示 考点 3 解题通法 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐渐化为x＝a的形式.而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐渐化为x＞a（x≥a）或x＜a（x≤a）的形式 解一元一次不等式的一般步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题） 返回目录 此类题易错点有三个：（1）在去分母时，不要漏乘不含分母的项（不要违反了不等式性质2）；（2）在去分母时，忽视了分数线具有括号的作用（正确的方法是去分母后，整个分子要用括号括起来）；（3）在系数化为1时，不等号的方向是否改变（错误的原因是没有重视系数是负数，违反了不等式性质3）. 返回目录 3.求不等式＜的正整数解. 解：＜， 去分母得，5（x－2）＜2（4－x）， 去括号得，5x－10＜8－2x， 移项合并同类项得，7x＜18，解得：x＜， 所以该不等式的正整数解为1，2. 返回目录 一元一次不等式组及其解法 考点 4 一元一次不等式组的概念 含有⑦ 　相同　⁠未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 不等式组的解集的求法 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集 相同 返回目录 不等式组的解集情况（假设a＜b） x＞b ⁠ ⁠ 同大取大 x＜a ⁠ ⁠ 同小取小 a＜x＜b ⁠ ⁠ 大小小大中间找 返回目录 不等式组的解集情况（假设a＜b） 无解 ⁠ ⁠ 大大小小解不了 返回目录 4.（2023·福建）解不等式组： 解： 解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥－3. 所以原不等式组的解集为－3≤x＜1. 返回目录 一元一次不等式的应用（7年3考） 考点 5 列不等式（组）解应用题的步骤 （1）找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式 （2）解不等式 （3）从不等式的解集中求出符合题意的答案 返回目录 5.为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分. （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了 　21　⁠道题. （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对 　24　⁠道题才能被评为