第1部分 第2章 第3节 一元二次方程及其应用（每年2～3题，3～13分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第三节　一元二次方程及其应用（每年2～3题，3～13分） 闪充真题 中考考点“链”材料 闪充考点 一题练透 重难点专练 文化素养 ⁠ ⁠ 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. ⁠ ⁠ 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. ⁠ ⁠ 了解一元二次方程的根与系数的关系. ⁠ ⁠ 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 返回目录 一元二次方程的有关概念 考点 1 概念 等号两边都是整式，只含有① 　一　⁠个未知数（② 　一　⁠元），并且未知数的最高次数是③ 　2　⁠（④ 　二　⁠次）的方程，叫做一元二次方程 一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；⑤ 　bx　⁠是一次项，b是一次项系数；c是常数项 一 一 2 二 bx 返回目录 一元二次 方程的解 使⑥ 　方程左右两边相等　⁠的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 方程左右两边相等 返回目录 1.（1）（2023·枣庄）若x＝3是关x的方程ax2－bx＝6的解，则2 023－6a＋2b的值为 　2 019　⁠. （2）已知关于x的方程（k－3）x｜k｜－1＋（2k－3）x＋4＝0是一元二次方程，则k的值应为（　C　） A.±3 B.3 C.－3 D.不能确定 2 019 C 返回目录 一元二次方程的解法 考点 2 解法 解题步骤 直接开平方法 形如x2＝a（a≥0）或（x－b）2＝a（a≥0）的一元二次方程，就可用直接开平方法 返回目录 解法 解题步骤 配方法 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一般步骤： 1.化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数a； 2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.化原方程为（x＋m）2＝n的形式； 5.如果n≥0，那么用直接开平方法求解；如果n＜0，那么原方程无解 返回目录 解法 解题步骤 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是x＝（其中Δ＝b2－4ac≥0） 因式 分解法 因式分解法的一般步骤： 1.将方程的右边化为0； 2.将方程的左边化成两个一次式的乘积； 3.令两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 返回目录 利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的因式时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误.所以应通过移项，提取公因式的方法求解. 返回目录 2.根据要求解方程： （1）2x2＋3x－2＝0（用配方法）； 解：（1）∵2x2＋3x－2＝0， ∴2x2＋3x＝2，∴x2＋x＝1， ∴x2＋x＋（）2＝1＋（）2，即（x＋）2＝， ∴x＋＝或x＋＝－，∴x1＝－2，x2＝； 返回目录 （2）（x－2）（3x－5）＝0（用公式法）； 解：（2）∵（x－2）（3x－5）＝0，∴3x2－11x＋10＝0， ∵a＝3，b＝－11，c＝10，∴b2－4ac＝（－11）2－4×3×10＝1＞0， ∴x＝＝，∴x1＝2，x2＝； （3）（3－2x）2＝4（2x－3）（用因式分解法）. 解：（3）∵（3－2x）2＝4（2x－3），∴（2x－3）2－4（2x－3）＝0， ∴（2x－3）（2x－3－4）＝0，∴（2x－3）（2x－7）＝0， ∴2x－3＝0或2x－7＝0，∴x1＝，x2＝. 返回目录 一元二次方程根的判别式 考点 3 一元二次方程根的判别式 根的判别式定义 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式为b2－4ac. 判别式与根的关系 （1）b2－4ac＞0⇔方程有⑦ 　两个不相等的　⁠实数根 （2）b2－4ac＝0⇔方程有⑧ 　两个相等　⁠的实数根 （3）b2－4ac＜0⇔方程 　无　⁠实数根 两个不相等的 两个相等 无 返回目录 3.（1）（2023·聊城）若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值范围是（　D　） A.m≥－1 B.m≤1 C.m≥－1且m≠0 D.m≤1且m≠0 （2）（2023·武威）关于x的一元二次方程x2＋2x＋4c＝0有两个不相等的实数根，则c＝ 　－2（答案不唯一，合理即可）　⁠（写出一个满足条件的值）. D －2（答案不唯一，合理即可） 返回目录 一元二次方程根与系数的关系 考点 4 概念 若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，则x1＋x