第1部分 第1章 第4节 二次根式（每年1～2题，3～5分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第四节　二次根式（每年1～2题，3～5分） 闪充真题 学科素养 闪充考点 二次根式 ⁠ ⁠ 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 返回目录 二次根式的性质 考点 1 概念 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.二次根式的双重非负性：a≥0，≥0 二次根式有意义的条件 被开方数大于等于0 返回目录 最简二 次根式 同时满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 二次根式 的性质 性质1：（）2＝a（a≥0）； 性质2：＝｜a｜＝ 性质3：＝·（a≥0，b≥0）； 性质4：＝（a≥0，b＞0） 返回目录 1.（1）已知二次根式. ①使得该二次根式有意义的x的取值范围为 　x≥－1　⁠； ②若的值为0，则x的值为 　－1　⁠. ③已知是最简二次根式，且与可以合并，则x的值为 　9　⁠. x≥－1 －1 9 返回目录 （2）化简：＝ 　​　⁠. （3）已知△ABC的三边长分别为a，b，c. ①化简：＝ 　－a＋b＋c　⁠； ②若a，b满足b＝＋＋13，且c＝12，则此三角形的形状是 　直角三角形　⁠. ​ －a＋b＋c 直角三角形 返回目录 二次根式的运算 考点 2 加减运算 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除运算 乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）； 除法法则：＝（a≥0，b＞0） 返回目录 2.（1）计算： ①×＝ 　​　⁠；②÷＝ 　3　⁠；③＝ 　3　⁠. ④5＋＝ 　8　⁠； ⑤4－9＝ 　3　⁠； ⑥－×＝ 　－　⁠； ⑦5－（3＋2）＝ 　4－6　⁠； ​ 3 3 8 3 － 4－6 ⑧（－3）÷＝ 　3　⁠. 3 返回目录 二次根式的估值 考点 3 确定二次根式的值在两个整数之间的方法 1.先对二次根式进行平方； 2.找出平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数； 3.对以上两个整数开方，确定二次根式的值所在的范围 常见的 非负数 1.实数的绝对值：｜a｜≥0； 2.实数的平方：a2≥0； 3.二次根式：≥0（a≥0）； 4.性质：如果几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0，如a2＋｜b｜＋＝0，则a＝b＝c＝0 返回目录 3.（1）（2023·黄冈）请写出一个正整数m的值使得是整数，则m＝ 　8（答案不唯一）　⁠； （2）若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2＋a）·b的值为 　2　⁠. 8 （答案不唯一） 2 返回目录 考法　二次根式的运算（通常和整式的运算或化简求值混合考查） 1.（2022河南）下列运算正确的是（　D　） A.2－＝2 B.（a＋1）2＝a2＋1 C.（a2）3＝a5 D.2a2·a＝2a3 2.（2019河南）下列计算正确的是（　D　） A.2a＋3a＝6a B.（－3a）2＝6a2 C.（x－y）2＝x2－y2 D.3－＝2 D D 返回目录 1.对于二次根式来说，①被开方数是非负数，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是必须使各个二次根式中的被开方数都为非负数.3.如果所给的式子中含有分母，那么式子有意义的条件是除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不能为零. 返回目录 阅读理解 　　早在我国南宋时期，著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式，后人称之为“秦九韶公式”，其求法是：若将三角形的三条边分别称为小斜（记为a）、中斜（记为b）和大斜（记为c），以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隔，开平方得积.即：S＝，其中a，b，c分别是三角形的三边长，记p＝. 返回目录 一个三角形的三边长分别为5，，x. （1）求它的周长（用含x的式子表示）； 解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，x ∴它的周长＝5＋＋x＝＋＋＝； （2）请你给一个适当的x值，使该三角形的周长为整数，并利用海伦公式求出此三角形的面积. 返回目录 解：（2）由题意得要是整数， 当x＝20时，＝＝25，符合题意， ∴此时三边长分别为10，10，5，∴p＝＝， ∴S＝ ＝＝. 返回目录 ⁠ ⁠ 请完成小进步作业本P1～P3习题 教学反思： 教学改进： 返回目录 18 $$