第1部分 第1章 第3节 分式（每年1～2题，3～8分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第三节　分式（每年1～2题，3～8分） 闪充真题 中考考点“链”材料 闪充考点 学科素养 分式 ⁠ ⁠ 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 返回目录 分式的有关概念 考点 1 分式 一般地，若A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.在分式中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母 最简分式 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式 分式有意义的条件 分式有意义的条件是① 　B≠0　⁠ B≠0　 返回目录 5 分式值为零的条件 分式的值为零的条件是② 　A＝0且B≠0　⁠ 分式的基 本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个③ 　不为0　⁠的整式，分式的值不变. 分式基本性质的运用 约分 分式的约分是根据分式基本性质约去分式中分子与分母的公因式使分式变成④ 　最简分式　⁠ 通分 根据分式的基本性质，将异分母的分式化成同分母的分式 不为0 最简分式 A＝0且B≠0　 返回目录 1.对于分式. （1）当x取什么值时，分式有意义？ 解：（1）由分母x－3＝0，得x＝3， 所以，当x≠3时，分式都有意义. 返回目录 （2）当x取什么值时，分式的值为零？ 解：（2）由｜x｜－3＝0，得x＝±3. 因为x≠3，所以x＝－3， 因此，当x＝－3时，分式的值为零. （3）当x＝－2时，分式的值是多少？ 解：（3）当x＝－2时，＝＝. 返回目录 分式的运算 考点 2 加减法 1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝； 2.异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后相加减，即±＝±＝ 返回目录 乘除法 1.乘法：分子与分子相乘，分母与分母相乘，即×＝＝；（关键是约分） 2.除法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，即÷＝·＝ 乘方 ＝ 混合 运算 1.观察分子、分母能否因式分解，若能，需先分解因式后约分； 2.先算乘方，再算乘除，最后算加减.若有括号，先算括号里面的 返回目录 分式的化简求值 1.化简求值类题一定要做到“先”化简，“再”求值； 2.通分时若有常数项，要记得把常数项化成分母为最简公分母的分式，再进行加减运算； 3.分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去括号时，若括号前为负号则去括号后括号内每一项都要变号； 4.注意化简结果应为最简分式或整式 返回目录 2.（1）填空： ①＝（x＋y≠0）； ②＝. 返回目录 （2）①计算：＋的结果是 　2　⁠. ②化简：·（－）＝ 　－　⁠. ③计算＋的结果是 　​　⁠. ④计算：÷（－）＝ 　​　⁠. 2 － ​ ​ 返回目录 ⑤先化简，再求值：（a＋2－）÷，其中a＝－2. 解：原式＝[－]×＝× ＝－×＝－2a－6. 当a＝－2时，原式＝－2×（－2）－6＝－2. 返回目录 分式有意义的条件 考法 1 1.（2021河南）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠1　⁠. x≠1 返回目录 分式的化简求值 考法 2 分式的化简 题型 1 2.（2023河南）化简＋的结果是（　B　） A.0 B.1 C.a D.a－2 B 返回目录 3.（2022河南）化简：÷. 解：原式＝÷ ＝· ＝x＋1. 返回目录 4.（2021河南）化简：÷. 解：原式＝· ＝· ＝. 返回目录 先化简再求值 题型 2 5.（2020河南）先化简，再求值：÷，其中a＝＋1. 解：原式＝÷ ＝· ＝a－1. 当a＝＋1时，原式＝＋1－1＝.（8分） 返回目录 6.（2019河南）先化简，再求值：÷，其中x＝. 解：原式＝· ＝· ＝. 当x＝时，原式＝＝. 返回目录 （人教八上P142习题T2变式）下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： （－）÷ ＝[－]÷…………………………第一步 ＝（－）÷………………………………第二步 返回目录 ＝÷……………………第三步 ＝·…………………………第四步 ＝…………………………………… 第五步 ＝…………………… …… …… …… 第六步 返回目录 任务一：填空： ①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 　因式分解　⁠；（填“整式乘法”或“因式分解”） ②以上化简步骤中，第 　三　⁠步是进行分式的通分，其依据是 　分式的基本性质　⁠； ③第 　四　⁠步开始出现错误，出现错误的具体原因是 　括号前面是负号，去括号时，后两项没变号　⁠； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果 　－　⁠. 因式分解 三 分式的基 本性质 四 括号前面是负号， 去括号时，后两项没变号 － 返回目录 （2022杭州）照相机成像应用了