第1部分 第1章 第1节 实数（每年2～3题，6～11分）（课件PPT）-【智熊中考·1号学员】2024年河南中考数学精讲册

学科：数学 内容：精讲册课件 1 第一节　实数（每年2～3题，6～11分） 闪充真题 文化素养 闪充考点 返回目录 1.有理数 ⁠ ⁠ 理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. ⁠ ⁠ 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. ⁠ ⁠ 理解乘方的意义. ⁠ ⁠ 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 返回目录 ⁠ ⁠ 能运用有理数的运算解决简单问题. ⁠ ⁠ 会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 2.实数 ⁠ ⁠ 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应. ⁠ ⁠ 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小. ⁠ ⁠ 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. ⁠ ⁠ 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. 返回目录 ⁠ ⁠ 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. ⁠ ⁠ 能用有理数估计一个无理数的大致范围. ⁠ ⁠ 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. 返回目录 实数的分类 考点 1 实数的分类 按定义分： 实数 返回目录 实数的分类 按性质分： 实数 返回目录 用正负数表示相反意义的量 常用正负数表示两种具有④ 　相反意义　⁠的量.如收入10元记作“＋10”元，那么支出8元记作“－8”元. 相反意义 返回目录 1.常见的几种无理数： （1）根号型：，等开方开不尽的； （2）三角函数型：sin 60°，tan 30°； （3）与π有关的：，π－1； （4）构造型：如1.323 223…. 返回目录 2.正、负数的判断方法： （1）具体的数：看是否有负号“－”，如果有“－”就是负数，否则是正数. （2）含字母的数：如－a要看a本身的符号，如a是负的，则－a是正数，如a是正的，则－a是负数，如a是0，则－a是0. 返回目录 1.把下列各数填入集合内：－7，0.32，，46，0，，，，－. ①有理数集合： {　－7，0.32，，46，0，… 　}；②无理数集合： {　，，－…　}；③正实数集合： {　0.32，，46，，，…　}；④负实数集合： {　－7，－…　}. －7，0.32，，46，0，… 　 ，，－…　 0.32，，46，，， …　 －7，－…　 返回目录 实数的相关概念 考点 2 数轴 定义 规定了原点、⑤ 　正方向　⁠、单位长度的一条直线叫做数轴 图示 ⁠ ⁠ 对应关系 ⑥ 　实数　⁠和数轴上的点是一一对应的 正方向 实数 返回目录 相反数 定义 只有⑦ 　符号　⁠不同的两个数互为相反数 性质 1.a＋b＝0 Û a，b互为相反数； 2.非零实数a的相反数为⑧ 　－a　⁠，特别地，0的相反数是0 几何 意义 在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离⑨ 　相等　⁠ 符号 －a 相等 返回目录 绝对值 定义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜，读作a的绝对值 几何意义 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值⑩ 　越大　⁠，反之，绝对值⑪ 　越小　⁠ 性质 绝对值具有非负性，即｜a｜＝ 注：绝对值最小的数是0 越大 越小 返回目录 倒数 定义 乘积是⑫ 　1　⁠的两个数互为倒数.一般地，若a，b互为倒数，则ab＝1.注意：0没有倒数 特性 1.若 a≠0，那么a的倒数是； 2.若ab＝1Û a，b互为倒数；若ab＝－1Û a，b互为负倒数 1 返回目录 2.已知一列数：－2，－（－1），－｜－3｜，0，3. （1）在数轴上表示以上各数. 解：∵－（－1）＝1，－｜－3｜＝－3， 如图所示， 返回目录 （4）其中－2的倒数是 　－　⁠. － （2）到原点距离相等的数是 　－｜－3｜　⁠和 　3　⁠. （3）其中－（－1）的相反数是 　－1　⁠. －｜－3｜ 3 －1 返回目录 科学记数法 考点 3 定义 把一个数表示成⑬ 　a×10n　⁠的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种记数的方法叫做科学记数法 将一个数用科学记数法表示的步骤 1.对于一个绝对值大于10的数：n为正整数，且n为原数的整数位数减1或