2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．抛物线 的顶点是（　　）． A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（　　）. A． B． C． D． 3．点在二次函数图象上，的最大值是（　　）. A．3 B． C． D． 4．已知 ， ， 是二次函数 图象上的点，则（　　） A． B． C． D． 5．已二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（　　）. A． B．抛物线的开口向上 C．当时，随的增大而增大 D．当时，函数有最小值2 6．已知二次函数，若关于的方程的实数根为，，且，则下列不等式正确的是（　　） A．， B． C． D． 7．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0．其中结论正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．若是关于自变量x的二次函数，则n＝　 　． 10．若二次函数y＝x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为　 　． 11．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，抛物线和与轴的另一个交点为　 　． 12．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（-2，p），B（5，q），则不等式ax2-mx+c≤n的解集是　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象以为顶点，且过点. （1）求该二次函数的表达式. （2）该抛物线经过怎样的平移后顶点在原点? 15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点，分别在轴正半轴、轴负半轴上，二次函数的图经过B，C两点. （1）求该二次函数的顶点坐标. （2）求当y>0时x的取值范围. （3）将抛物线向上平移个单位，使其顶点在正方形OABC内（含边界），求n的取值范围. 16．为响应党中央乡村振兴号召，某村党支部带领果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克. （1）预计明年这种水果产量将达到亩产1210千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？ （2）某水果店专营这种水果，并以每千克30元的批发价从果农处购进这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为45元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出40千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计） 17．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为，花园的面积为. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由； （3）根据中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 18．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B （1）求a，b满足的函数关系及的值. （2）当时，的值随的增大而增大，求的取值范圆. （3）如图所示，当时，抛物线上是否存在点，使的面积为1?若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．2 10．4 11．（3，0） 12．-2≤x≤5 13． 14．（1）由顶点，可设二次函数的表达式为. 二次函数的图象过点， ，解得. 二次函数的表达式为 （2）解：先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 15．（1）正方形OABC的边长为2， 点， 对称轴为直线. 把点的坐标代人，解得， 二次函数的顶点坐标为 （2）当时，， 解得， 由图像得，当时，或 （3）当顶点在BC上时，坐标为，此时； 当顶点在OA上时，坐标为，此时，