1.5平方差公式 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 （第1课时） 一、创境启思：羊村大事件 灰太狼一直租给羊村一块边长为a米的正方形土地种草，有一天，他对村长说：“我把这块地的一边增加5米，另外一边减少5米，再继续租给你，租金不变，你也不吃亏。”村长一听觉得也没吃亏，就答应了，回到羊村后他把这件事告诉了喜羊羊，喜羊羊一听说：“村长啊，这下你吃了数学没学好的亏了呀！” 想一想 边长：a米 原来土地的面积： 平方米 现在土地的面积： 平方米 (a+5)(a-5) = (a+5)(a-5) 计算下列各多项式的积，你能发现什么规律？ (m+ n)(m – n ) = ______ ( x + 3 )( x – 3) = _____ ( 2x + 1 )( 2x – 1 ) = ______ x2-9 m2-n2 =x2-32 二、自探静思： =- 4 (a+b)(a－b) =a2－ b2. =a2－ ab+ab－ b2 猜想 (a+b)(a－b) = a2－ b2. 验证 现在你知道慢羊羊为什么吃亏了吗？ (a+5)(a－5)-25 a2 (a+b)(a－b)= a2－ b2. 用语言可表达为 平方差公式 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 相同项 相反项 1、两个二项式相乘； 2、两项完全相同,另两项互为相反数. 三、合作辩思——1.公式的运用条件 小试牛刀 √ √ × × 例1、下列各式能否用平方差公式进行计算？ ⑴ ⑵ (3) (4) (7ab-3b)(7ab+3b) (-8+a)(a-8) (x+3)(-x-3) (-3-m)(m-3) 相同项 相反项 合作辩思——2.公式的正确运用 相同项的平方减去相反项的平方 (a+b)(a-b)=a2-b2 小试牛刀 （ ）2 - （ ） 2 （ ）2 - （ ） 2 2 3 x a 例2、平方差公式的运用练习。 (1) (2+a)(2-a)= (2)(x+3)(x-3)= 平方差公式的运用练习 ⑴ (2+3a)(2-3a)= (2) (5x+3y)(5x-3y)= (3) (-1+4x)(-1-4x)= (4)(- x-y)(- x+y)= (5)(5x-3y)(3y+5x)= (6) (-2b-5)(2b-5)= （ ）2 - （ ） 2 （ ）2 - （ ） 2 （ ）2 - （ ） 2 （ x ）2 - （ ） 2 （ ）2 - （ ） 2 （ ）2 - （ ） 2 2 5x 4x -1 y 3y 5x 2b -5 3a 3y 小组PK - 例题讲解 例3:运用平方差公式计算。 ⑴(3x+2)(3x-2) ⑵(x-3y)(3y+x) 解: (1)原式=（ ）2 - （ ） 2 (2)原式=（ ）2 - （ ） 2 3x 3y x 2 =9x 2 -4 =x 2 -9y 2 总结：运用平方差公式计算的关键 1.判：找出相同项和相反项 3.套：利用公式进行计算 2.调：化成公式的标准形式 四、训练反思 运用平方差公式计算下列各题。 ⑴(2x+3)(2x-3) ⑵(-5+xy)(-5-xy) (3)(3m+5n)(5n-3m) 解：(1)原式=（2x) 2 -3 2 =4x 2 -9 (2)原式=（-5） 2 -（xy） 2 =25 -x2y 2 (3)原式=(5n+3m)(5n-3m) =（5n） 2 -(3m) 2 =25n 2 -9m 2 16 拓展延伸 1、用平方差公式进行计算 (x-1)(x+1)(x 2 +1) 2、已知a+b=3,a-b=-1,则 a 2 -b 2的值是______________. 五、回归拓思 1、本节课你学到了哪些知识？ 2、本节课你有什么收获？ 课后作业: 课本p21 习题第1题 羊村感谢你！再见！ $$