河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学模拟试题（一）

信高教育集团南湾校区2025届高二期末复习检测 数学试题（一） 命题人：李永奇 命题时间：2023年12月25日 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．120° D．150° 2．过点且与直线平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 3．杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（    ） A． B． C． D． 4．，，若，则实数a的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知P是椭圆上的动点，则P点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，是椭圆上的点（不在坐标轴上），的平分线交于，且，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图是一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中，，，，则（    ） A． B． C．事件A与B互斥 D．事件A与B相互独立 11．已知分别为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．过与双曲线有一个公共点直线有3条 D．若，则的面积为5 12．抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（    ） A．最小值为4 B．可能为钝角三角形 C．当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3 D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是 . 14．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ． 15．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，P是与的一个公共点，则的面积为 . 16．已知点，直线，且点P不在直线上，则点P到直线的距离；类比有：当点在函数图像上时，距离公式变为，根据该公式可求的最小值是 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知动点P与两个定点，的距离的比是2. (1)、求动点P的轨迹的方程； (2)、直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 18．（本小题12分）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率． (1)、试估计该农产品价格“上涨”的概率； (2)、假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； (3)、假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明） 19．（本小题12分）已知抛物线上的点到其焦点F的距离为2． (1)、求的方程及焦点F的坐标． (2)、过点的直线交抛物线于两点，且的面积为8，求直线的方程． 20．（本小题12分）已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点. (1)、