安徽省六安市2023-—2024学年上学期九年级数学期末测试卷

安徽省六安市2023-2024年度九年级上数学期末测试卷 范围：第21章—第24章 一．选择题（共40分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象所在象限为（　　） A．一 B．二 C．一、三 D．二、四 3．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（　　） A．2cm，2.5cm，3cm，3.5cm B．，3cm，3cm， C．2cm，4cm，9cm，18cm D．4cm，5cm，6cm，7cm 4．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A．16 B．﹣4 C．4 D．8 5．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．75° C．105° D．120° 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x+c）2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的表达式为（　　） A．ac＝b B．a+c＝b C． D．c2＝ab 8．如图，矩形ABCD的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，若AB＝20，BC＝16，则小正方形的边长为（　　） A． B．5 C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则tan∠BCE的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题（共20分） 11．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为　 　cm． 12．如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，AB与CD相交于点P，则tan∠CPB的值为 　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．点D为BC边的中点，以点D为圆心，CB长为直径画半圆，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点．动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动．过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，再将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°．设点P的运动时间为t秒． （1）若旋转后的点B落在该抛物线上，则t的值为　 　． （2）若旋转后的△PBQ与该抛物线有两个公共点，则t的取值范围是　 　． 三．解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分） 15．计算：|cos60°﹣1|． 16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并写出点A的对应点A1的坐标； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点A2的坐标； （3）判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 17．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8， （1）求EF的长； （2）求EA的长． 18．如图，已知A（﹣2，﹣3），B（1，n）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图像直接写出不等式的解集． 19．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E和F． （1）求证：点D为的中点． （2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O半径． 20．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB＝200cm，遮阳棚前端自然下垂边的长度BC＝25cm，遮阳棚固定点A距离地面高度AD＝296.8cm，遮阳棚与墙面的夹角∠BAD＝72°． （1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离； （2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角∠CFG＝60°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精