专题29：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（3知识点+4题型）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题29：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质（3知识点+4题型） 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 常考题型 由y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求其解析式 三角函数的伸缩平移 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 题型一：五点法作y＝Asin(ωx＋φ)图像及其应用 题型二：三角函数图像的平移与变换 题型三：由y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求其解析式 题型四：三角函数的综合应用 知识点一：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 （1）函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0，ω>0) A T＝ f＝＝ φ （2）用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图的步骤 第一步：列表；如下表所示： x － － － ωx＋φ 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． 知识点二：三角函数的伸缩平移 （1）φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响-----横坐标平移-----左加右减 （2）ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响-----横坐标伸缩 （3）A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响-----纵坐标的伸缩 总结为两种方式： 平移时注意点： (1)确定平移方向和平移的量是解决平移变换的关键． (2)当x的系数是1时，若φ>0，则左移φ个单位；若φ<0，则右移|φ|个单位． (3)当x的系数是ω(ω>0)时，若φ>0，则左移个单位；若φ<0，则右移个单位． 知识点三：由y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求其解析式 由y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求其解析式的步骤 (1)A：一般可由图象的最高点和最低点的纵坐标来确定|A|，|A|＝；（如果无最值则代点求）。 (2)ω：因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线及其与x轴的交点来确定T，注意相邻的最高点与最低点之间的水平距离为，相邻的两个最高点(最低点)之间的水平距离为T.（如果不能通过图像来判断周期，则还是通过代点来求） (3)φ：以五点作图法中的最值点作为突破口，即当ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z时，y有最大值，或者由五点作图法中的对称中心作为突破口，从图象的升降情况来讨论． 依据五点作图法的原理关系如下； 上升时与x轴的交点横坐标满足ωx＋φ＝0+2kπ； 图象下降时与x轴的交点横坐标满足ωx＋φ＝π+2kπ； 题型一：五点法作y＝Asin(ωx＋φ)图像及其应用 解题思路：用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图的步骤 第一步：列表；如下表所示： x － － － ωx＋φ 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． 例1．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 (1)将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式； (2)将函数图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，求使成立的x的取值集合． 例2．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x m n p 1 6 1 1 (1)求出实数m，n，p的值； (2)求出函数的解析式； (3)将图象向左平移个单位，得到的图象．若为偶函数，求t的最小值． 变式训练 3．（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:   x y 作图:    （2）并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的. 4．已知函数．      (1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； (2)求的单调递增区间． 题型二：三角函数图像的平移与变换 解题思路：三角三角函数图像的平移与变换的方法 例1．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 例2．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向