15.3 分式方程 提升练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D．2x+1=3x 2．若分式方程无解，则a的值为（　　） A．1或 B． C．1 D．1或 3．分式方程的解为（　　） A．x＝2 B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3 4．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．某物美超市同时卖出了两个进价不同的冰墩墩和，售价均为90元，按成本计算，超市人员发现冰墩墩盈利了50%，而冰墩墩却亏损了40%，则这次超市是（　　） A．不赚不赔 B．赚了 C．赔了 D．无法判断 7．已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 8．如果关于x的方程 有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（　　）个. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．关于的方程的解是，则　 　． 10．当x＝　 　时，分式比大2． 11．若关于x的方程有增根，则m的值是 　 　． 12．若关于x的分式方程 =3的解是负数，则字母m的取值范围是　 　. 13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元． 设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为　 　． 三、解答题 14．解分式方程 （1） ； （2） . 15．“带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此某俱乐部开设了滑雪营，准备购买一批运动器材，已知甲类器材比乙类器材单价低120元，用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，求甲类器材的单价为多少元？ 16．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地． （1）原计划的行驶速度是多少？ （2）这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地． 17．城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅.在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍. （1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．2 10． 11．-1 12．m>-3且m≠-2 13． 14．（1）解：方程两边都乘以 得， ， ， ， 检验：当 时， ， 是原方程的解； （2）解：方程两边都乘以 得， ， ， ， 检验：当 时， ， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解. 15．解：设甲类器材的单价为x元，则乙类器材的单价为(x + 120)元， 由题意得： 解得：x= 240， 经检验，x = 240是原分式方程的解，且符合题意， 答：甲类的单价为240元． 16．（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h， 依题意可列方程为 解得：x=60 经检验，是原方程的根， 所以原计划的行驶速度是60km/h； （2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地． 17．（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元， 由题意得： ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解， ∴ ， ∴A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元； 答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元； （2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 组， 由题意得： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵y是整数， ∴y的最大值为13， ∴最多可以购买B种垃圾桶13组， 答：