湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期选科适应性调查限时训练（12月月考）数学试题

长郡中学高一选科适应性调查限时训练数学 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设则的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 28 D. 14 6. 某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（ ）（参考数据：） A. 第5代种子 B. 第6代种子 C. 第7代种子 D. 第8代种子 7. 已知函数，，的零点分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若集合，，且，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的不等式的解集为 11 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数满足，，，则（ ） A. B. C. 奇函数 D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. __________. 14. 已知正数满足，则的最小值为_______． 15. 已知函数.若函数存在最大值，则实数a的取值范围是______. 16. 若且，则的取值范围为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并用单调性定义证明； （2）若为奇函数，求满足的的取值范围. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最大值与最小值的和. 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 0 （1）请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图像； （2）将的图形向右平移个单位长度，得到的图像，若的图像关于y轴对称，求的最小值. 20. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4） 21. 已知函数在区间上的最大值为3. （1）求的值； （2）当时，，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求的所有可能取值. 22. 已知函数，. （1）当时，解不等式； （2）证明：当时，函数有唯一零点x0，且恒成立. 长郡中学高一选科适应性调查限时训练数学 时量：120分钟 满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】