15.1.1 从分数到分式 导学案2023－2024学年人教版八年级数学上册

《15.1.1 从分数到分式》导学案 主备人： 审核人： 使用时间： 月 日 初二 班第 组 姓名： 学习目标： 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式。 2．能够确定一个分式有意义、无意义，分式值为零的条件。 3．能用分式表示现实情境中的数量关系。 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。 学习过程： 【自学指引】自学教材P127～128，完成预习内容． 【预设前置，基础检测】 1. 面积为6的长方形，长为3，则宽为________. 2. 面积为6的长方形，长为x，则宽为________. 3. 汽车行驶的路程为84，速度为v，则行驶的时间为________. 4. 汽车行驶的路程为s，速度为v，则行驶的时间为________． 问题：式子，，以及引言中的，有什么特点？它们与分数的区别是： 相同点：都是 （即A÷B）的形式； 不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母. 总结：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母． 【主题兴发，情境导入】 知识探究（一） 独立思考下列各式中，哪些是分式？ 1 ； ②； ③ ； ④； ⑤； ⑥2x2＋； ⑦； ⑧－5； ⑨3x2－1；⑩； ⑪5x－7. 注意：判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件． 1.下列是分式的是 (　　) A. B. C. D. 2.下列不是分式的是(　　) A. B. C. D. 2x 3.下列不是分式的是(　　) A. B. C. D. x＋ 【典例精析，悟道践行】 知识探究（二） 思考：1.分式的分母有什么限制？ ①当B＝0时，分式无意义． ②当B≠0时，分式有意义． 2．当＝0时分子和分母应满足什么条件？ 当A＝0且B≠0时，分式的值为零． 自学反馈 1．当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？ (1)； (2). 注意：分母是否为0决定分式是否有意义． 2．当x为何值时，分式的值为0? (1)； (2). 【小结】分式有意义的条件. 分式有意义⇔_________； 分式无意义⇔_________.分式的值为0⇔A_______且B_______. 【项目合作，深入探究】 例1　列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？ (1)甲每小时做x个零件，他做80个零件需________小时． (2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时． (3)x与y的差除以4的商是________． 例2　当x取何值时，下列分式有意义？当x取何值时，下列分式无意义？当x取何值时，下列分式值为零？ (1)； (2). 练习：当x满足什么条件时，下列分式有意义？ (1)；　　　 (2)； (3). (4) 注意：分式有意义的条件：分式的分母不能为 .分式无意义的条件：分式的分母等于 .分式值为0的条件：分式的分子等于 ，但分母不能等于 .分式的值为零一定是在 的条件下成立的． 【堂堂清，素养成】 1．下列各式①，②(x＋y)，③，④，⑤中，是分式的有_______________．(填序号) 2.若分式有意义，则a的取值范围为(　　) A. a＝0 B. a≠1 C. a≠－1 D. a≠0 3．当x取何值时，分式有意义？ 4．当x为何值时，分式的值为0? 【分层作业，全面发展】 A组 1.在代数式 ，分式有( )个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2. 当x=-1时，下列分式无意义的是( 　 ) A B C D 3.下列各式中，无论x取何实数，分式都有意义的是 (　　) A. B. C. D. B组 1.当m为何值时，下列分式的值为0？ (1)； (2) (3). 5.已知的值为正整数，求整数a的值； 6.若的值为负