5.7 三角函数的应用（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题5.7 三角函数的应用 知识梳理 1.在y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义。 振幅 A 它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离 周期 T= 它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间 频率 f== 它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数 相位 ωx+φ 其中x=0时的相位φ称为初相 2.应用三角函数模型解决问题的一般程序 应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型,解决问题的一般程序如下: (1)审题,先审清楚题目条件、要求、理清数量关系。 (2)建模,分析题目周期性,选择适当的三角函数模型。 (3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论。 (4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答。 例题精讲 三角函数在物理中的应用 某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间（单位：与位移（单位：之间满足函数关系：，则这个简谐运动的振幅是　　 A． B． C． D． 某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间（单位：与位移（单位：之间满足函数关系：，则这个简谐运动的振幅是　　 A． B． C． D． 在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，，则这两个声波合成后即的振幅为　　 A． B．8 C．4 D． 单摆是一种简谐运动，摆球的运动情况可以用三角函数表达为，，，，其中表示时间，表示位移，表示振幅，表示频率，表示初相位．如图1甲某个小球做单摆运动，规定摆球向右偏移的位移为正，竖直方向为平衡位置．图乙表示该小球在，秒运动时的位移随时间变化情况．根据秒表记录有：当时，小球第一次到平衡位置；当时，小球的位移第一次到反向最大值．根据以上图文信息，下列选项中正确的是　　 A．频率为 B．初相位 C．振幅 D．当时，小球第三次回到平衡位置 建立三角函数模型解决实际问题 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：记录表．　　 时刻 水深值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻为时间的函数关系，则上午时，水深的近似数值为　　 A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17 如图，一座圆拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽12米，则当水面下降1米后，水面宽为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为10的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，以筒车的中心为原点，线段，所在的直线分别为，轴建立如图所示的直角坐标系，为圆上的点），分别用，表示秒后，两点的纵坐标，则的最大值为　　 A．50 B．75 C． D．100 已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有　　 A．5分钟 B．10分钟 C．15分钟 D．20分钟 如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥是圆的直径）．规划在公路上选两个点，（点在点的左侧），并修建两段直线型道路，，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点，到直线的距离分别为和，为垂足），测得，，（单位，百米）． （1）若点选在点的左侧8百米处，则道路是否符合规划要求？ （2）在规划要求下，求的最小值． 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要． （1）求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值． 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头