5.6 函数y=Asin(ωx+φ)（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 知识梳理 1.匀速圆周运动的数学模型 匀速圆周运动的数学模型(如筒车、摩天轮的运动模型)是一种呈周期变化的三角函数模型,其表达式的一般形式是y=Asin(ωx+φ)+B(A,ω,φ,B是常数,其中A≠0,ω≠0)。在实际问题中,结合其周期变化规律,采用待定系数法求其表达式,在这里要明确ω是物体匀速转动的角速度,φ是初始角,A是离开平衡位置的最大距离即变化幅度。 2.图象变换 变换 类型 参数 数量变换 图形变换 横向 平移 φ(φ>0) x→x+φ 向左平移φ个单位长度 x→x-φ 向右平移φ个单位长度 横向 伸缩 ω(ω>0) x→ωx(ω>1) 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) x→ωx (0<ω<1) 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变) 纵向 伸缩 A(A>0) f(x)→Af(x) (A>1) 纵坐标伸长到原来的A倍(横坐标不变) f(x)→Af(x) (0<A<1) 纵坐标缩短到原来的A倍(横坐标不变) 3函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质 名称 性质 定义域 R 值域 [-A,A] 周期性 T= 对称中心 ,k∈Z 对称轴 x=+(k∈Z) 奇偶性 当φ=kπ(k∈Z)时是奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时是偶函数 单调性 由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得单调递增区间; 由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+,k∈Z,解得单调递减区间 例题精讲 图象变换 要得到函数的图象，只需要将函数的图象　　 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的解析式为　　 A． B． C． D． 为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 为了得到函数的图像，只需把的图像上的所有点　　 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为　　 A． B． C． D． 将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则　　 A． B． C． D．1 由图象求y=Asin(ωx+φ)的表达式 已知函数的图象的一部分如图所示，则的解析式为　　 A． B． C． D． 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是　　 A． B．直线是图象的一条对称轴 C．图象的对称中心为 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 函数，的部分图象如图所示，则　　 A．的单调递增区间是 B．图象的一条对称轴方程是 C．图象的对称中心是， D．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 函数y=Asin(ωx+φ)的性质应用 已知函数，的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则　　 A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的一个对称中心是 D．将的图象向右平移个单位得到的图象 已知函数，则不成立的是　　 A．将的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到的图象 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．点是图象的一个对称中心 已知函数的部分图像如图，将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的个数为　　 ①点是图像的一个对称中心 ②是图像的一条对称轴 ③在区间上单调递增 ④若，则的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 函数图象综合运用 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的取值范围． 已知函数，，的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设函数，求的单调递增区间． 设函数（其中，，若函数图像的对称轴与其对称中心的最小距离为，则的解析式为　　 A． B． C． D． 已知函数，图象的两条相邻对称轴之间的距离为． （1）求的单调递减区间； （2）若，且，求的值． 已知函数，当 时，取得最大值2，的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间 上的值域． 已知函数． （1）求函数的对称中心和单调递减区间； （2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数