专题08 特殊二次函数的图像（3个知识点6种题型）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题08 特殊二次函数的图像（3个知识点6种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次函数的图像 知识点2.二次函数的图像 知识点3.二次函数的图像 【方法二】 实例探索法 题型1.利用二次函数（a0）的图像比较函数值的大小 题型2.利用抛物线（a0）的对称性解决面积问题 题型3.二次函数的图像平移 题型4.利用二次函数的图像求其解析式 题型5.二次函数的图像平移 题型6.二次函数解析式的求解与应用 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次函数的图像 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． 【例1】（2023·山东临沂·九年级校考阶段练习）抛物线共有的性质是（    ） A．开口向下 B．对称轴是轴 C．都有最高点 D．随的增大而增大 知识点2.二次函数的图像 抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是轴，即直线；顶点坐标是（0，）.抛物线的开口方向由所取之的符号决定，当时，它的开口向上，顶点式抛物线的最低点；当时，它的开口向下，顶点式抛物线的最高点． 【例2】（2023·福建龙岩·九年级校考期中）若二次函数的图像经过点，，则 （选填：﹥，﹤，=） 【变式1】（2023·广西梧州·九年级统考期中）若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·江苏南京·九年级南京外国语学校校考阶段练习）已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与它到轴的距离始终相等．若点的坐标为是抛物线上的一个动点，则周长的最小值是 ． 知识点3.二次函数的图像 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 【例3】（2023·北京海淀·九年级校考阶段练习）若点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“”，“”或“”）． 【变式】（2023·福建南平·九年级校考阶段练习）已知，当时，函数值y随x的增大而 ． 【方法二】 实例探索法 题型1.利用二次函数（a0）的图像比较函数值的大小 1．（2023·江苏盐城·九年级校联考期中）已知点，都在函数的图像上，且，则 （填“”或“”）． 题型2.利用抛物线（a0）的对称性解决面积问题 2．（2023·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，点A、B分别在二次函数的图象上，且线段轴，若.    (1)求点A、B的坐标. (2)求三角形的面积. 题型3.二次函数的图像平移 3．在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”．已知：点在函数的图象上（如图所示），点A的“关联点”是点．      (1)请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法； (2)如果点在函数的图象上，求点的坐标； (3)将点称为点的“待定关联点”（其中，）．如果点的“待定关联点”在函数的图象上，试用含n的代数式表示点的坐标． 题型4.利用二次函数的图像求其解析式 4．（2023·河南驻马店·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系，纵轴上一点，横轴上有一动点，连接，作的中垂线，过点作横轴的垂线和交于点．设点的坐标为，当点在横轴上运动时，解决下列问题： (1)求之间满足的函数关系式； (2)已知在此函数图象上，请求出的面积． 题型5.二次函数的图像平移 5．（2022下·江苏·九年级专题练习）已知函数，和． (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象； (4)分别说出各个函数的性质． 题型6.二次函数解析式的求解与应用 6．（2021·陕西西安·九年级统考期末）已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 【方法三】 成果评定法 一、单选题 1．（2023·广东东莞·九年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）抛物线 的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2023