沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.2 特殊二次函数的图像 教案

26.2（1）特殊二次函数的图像 一、教学目标设计 1.会画二次函数y=ax2 的图像，并从图像上观察出二次函数y=ax2 的性质. 2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力. 二、教学重点及难点 重点：通过二次函数y=ax2 的图像总结出有关性质. 难点：二次函数y=ax2 的图像性质的应用. 三、教学用具准备 黑板、直尺、多媒体 四、教学过程设计 一、 复习引入 复习提问： 1、二次函数的一般形式、自变量的取值范围； 2、提问 ：一次函数和反比例函数的图像是什么？ 3、思考：二次函数的图像是什么？ 二、学习新课 1. 例题分析 （1）研究二次函数y=x2 的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值范围，自变量x的取值范围是什么？y的值为什么是非负数？ 当x取一对相反数，y的值有什么关系？在坐标系内描出这两个点，这两个点有什么关系？ （2）考虑自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的值，列出函数对应值表. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … （3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取x的值和相应的函数值y作为点的坐标. （4）最后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数y=x2 的图像. 观察：二次函数y=x2 的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展，它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线，二次函数y=x2的图像就称为抛物线y=x2，观察抛物线y=x2的形状，位置有哪些特征？ 归纳： 抛物线y=x2的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是y轴，即直线x=0.抛物线y=x2与y轴的交点是原点O；除这个交点外，抛物线上所有的点都在x轴的上方，这个交点是抛物线的最低点. 抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O（0，0）. 试一试 用上述方法画出二次函数y=-x2 的图像，再归纳它的特征.(见上图) 三、问题拓展 例题1在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y= eq \f(1,2) x2和y=2x2的图像. 解（1）列表 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= eq \f(1,2) x2 … 0 … x …