5.5 三角恒等变换（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题5.5 三角恒等变换 知识梳理 1两角差的余弦公式 公式 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β 简记符号 C(α-β) 使用条件 α,β为任意角 2两角和与差的三角函数公式 名称 公式 简记 差的余弦 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β C(α-β) 和的余弦 cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β C(α+β) 和的正弦 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β S(α+β) 差的正弦 sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β S(α-β) 和的正切 tan(α+β)= T(α+β) 差的正切 tan(α-β)= T(α-β) 3.二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α=2sin αcos α S2α 余弦 cos 2α=cos2α-sin2α =2cos2α-1=1-2sin2α C2α 正切 tan 2α= T2α 4.二倍角公式的变形 (1)逆用:2sin αcos α=sin 2α,2cos2α-1=cos 2α,1-2sin2α=cos 2α。 (2)变形: ①cos2α=,sin2α=; ②1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α。 5.半角公式 sin=±。 cos=±。 tan=±(无理形式)。 tan==(有理形式)。 6.辅助角公式 asin x+bcos x=sin(x+φ)。其中tan φ=,φ所在象限由a和b的符号确定,或者sin φ=,cos φ=。 例题精讲 正弦、余弦公式的直接运用 化简求值： （1）； （2）； （3）． 计算题： （1）； （2）． 求值： （1）； （2）． 利用特殊角的三角函数值计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 配凑法求值 已知，则的值是　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A． B． C． D． 已知，则的值等于　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A． B． C． D． 从①，②，③，这三个已知条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答． 问题：已知角是第四象限角，且满足 _____． （1）求的值； （2）若，求的值． 已知，，，． （1）求； （2）求． 正切函数和差公式 的值是　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A． B． C． D． 已知，则的值为　　 A． B． C．2 D． 若，则的值为　　 A． B． C． D． 结果为　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A．． B．． C．． D． 已知，，则　　 A．4 B．6 C． D． 已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，求内切圆半径的取值范围． 二倍角公式的综合应用 在中，已知，则　　 A． B． C． D． 已知，则　 ． 设，若，则　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A． B． C． D． 已知，且，则　　 A． B． C． D． 三角函数式的化简与求值 若，则　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A． B． C． D． 已知，则　　 A． B． C． D． 已知，化简的结果是　　 A． B． C． D． 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间，上的最大值和最小值． 已知． （1）将函数化为正弦型函数； （2）若，是第一象限角，求． 三角函数综合运用 化简： （1）； （2）． 已知函数． （1）求的单调增区间； （2）当时，求的最大值和最小值 已知函数． （1）设，，函数是偶函数，求的值； （2）若在区间上恰有三条对称轴，求实数的取值范围． 已知函数． （1）求方程的解集； （2）求函数在上的单调增区间． 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，求的值． 课后作业 一．选择题（共6小题） 1．已知为锐角，，则　　 A． B． C． D． 2．已知，则　　 A． B． C． D． 3．已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则　　 A． B． C． D． 4．已知为锐角，若，则的值为　　 A． B． C． D． 5．已知角，，且，，则　　 A． B． C． D．2 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则　　 A． B． C． D．3 二．多选题（共2小题） 7．下列各式计算正确的有　　 A． B