5.3 诱导公式（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题5.3 诱导公式 知识梳理 1.公式二 (1)角π+α与角α的终边关于原点对称。 如图所示。 (2)公式:sin(π+α)=-sin α,  cos(π+α)=-cos α,  tan(π+α)=tan α。  2.公式三 (1)角-α与角α的终边关于x轴对称。 如图所示。 (2)公式:sin(-α)=-sin α,  cos(-α)=cos α,  tan(-α)=-tan α。  3.公式四 (1)角π-α与角α的终边关于y轴对称。 如图所示。 (2)公式:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,  tan(π-α)=-tan α。  4.诱导公式五、六 5.公式五和公式六的语言概括 (1)函数名称:±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值。 (2)符号:函数值前面加上一个把α看成锐角时原角所在象限的角的三角函数值的符号。 (3)作用:利用诱导公式五或六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化。 例题精讲 给角求值 已知，则　　 A． B． C． D． 　　 A． B． C． D． 　　 A． B． C． D． 　　 A． B． C． D． 　　 A． B． C． D． 利用诱导公式化简求值 若，则　　 A． B． C． D． 已知为钝角，且，则的值为　　 A． B． C． D． 化简　　 A． B． C．1 D． 已知角的终边过点，则的值为　　 A． B． C． D． 已知角终边经过点，则的值为　　 A． B．5 C． D． 已知． （1）求的值； （2）求的值． 已知． （1）化简函数； （2）若，求和的值． 计算 （1）已知．求的值． （2）已知，且，，求角的值； （1）已知角的终边经过点，求的值． （2）求值． 诱导公式的综合应用 在中，下列四个式子中不为常数的是　　 A． B． C． D． 已知，则（1）（2）（6）　 　． 已知函数且的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于　　 A． B． C． D． 已知角、、为的三个内角，若，则一定是　　 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 设，，，则有　　 A． B． C． D． 计算等函数值时，计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算该多项式的值求出原函数近似值，如，其中．英国数学家泰勒．，发现了这些公式，从中可以看出，右边的项用得越多，计算得出和的值也就越精确．运用上述思想，可得到的近似值为　　 A． B． C． D． 课后作业 一．选择题（共6小题） 1．已知，则　　 A． B． C． D． 2．　　 A． B． C． D． 3．若的内角，，满足，则与的关系为　　 A． B． C． D． 4．设，，，则　　 A． B． C． D． 5．已知，则　　 A． B． C． D． 6．已知，则　　 A．1 B． C．2 D． 二．多选题（共2小题） 7．已知，，则可能等于　　 A． B． C． D． 8．定义：角与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角 “广义互余”的是　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 9．若，，则　　． 10．已知，，则　 　． 11．的值是　　． 12．角终边上一点，则　　． 四．解答题（共4小题） 13．化简计算： （1）计算：； （2）已知为钝角，，化简并计算． 14．（1）计算； （2）已知，求的值． 15．已知角是第三象限角，角的终边在直线上． （1）求，的值； （2）求的值． 16．已知角的终边过点，，且． （1）求的值； （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 诱导公式 知识梳理 1.公式二 (1)角π+α与角α的终边关于原点对称。 如图所示。 (2)公式:sin(π+α)=-sin α,  cos(π+α)=-cos α,  tan(π+α)=tan α。  2.公式三 (1)角-α与角α的终边关于x轴对称。 如图所示。 (2)公式:sin(-α)=-sin α,  cos(-α)=cos α,  tan(-α)=-tan α。  3.公式四 (1)角π-α与角α的终边关于y轴对称。 如图所示。 (2)公式:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,  tan(π-α)=-tan α。  4.诱导公式五、六 5.公式五和公式六的语言概括 (1)函数名称:±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值。 (2)符号:函数值前面加上一个把α看成锐角时原角所在象限的角的三角函数值的符号。 (3)作用:利用诱导公式五或六,可以实现正弦函数与余弦函数的