5.1 任意角与弧度制（基础题型）-【题型分层练】2023-2024学年高一数学知识梳理与题型分层精练（基础题型+强化题型）（人教A版2019必修第一册）

专题5.1 任意角与弧度制 知识梳理 1.角的分类 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转,称它形成了一个零角 2.角的加法 (1)若两角α,β的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称α=β。 (2)设α,β是任意两个角,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是α+β。 (3)相反角:把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角,角α的相反角记为-α,α-β=α+(-β)。 3.象限角 如果角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限。 4.终边相同的角 所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和。 5.度量角的两种单位制 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 周角的为1度的角,记作1° 弧度制 定义 以弧度为单位来度量角的单位制 1弧度 的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。1弧度记作1 rad 6.弧度数 (1)正角:正角的弧度数是一个正数。 (2)负角:负角的弧度数是一个负数。 (3)零角:零角的弧度数是0。 (4)如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|=。 7.角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°=2π rad 2π rad=360° 180°=π rad π rad=180° 1°= rad≈0.017 45 rad 1 rad=°≈57.30° 度数×=弧度数 弧度数×°=度数 8.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则 度量单位 弧度制 扇形的弧长 l=αR 扇形的面积 S=lR=αR2 例题精讲 任意角的概念 下列说法正确的是　　 A．小于的角是锐角 B．钝角是第二象限的角 C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角与角的终边相同，那么 已知是原点，点，，若为钝角，则的取值范围是　　 A． B．，， C． D．，， 在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角． ①小于的角一定是锐角； ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等； ④相等的角终边一定重合． 其中真命题的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 下列说法正确的是　　 A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是 C．经过4小时时针转了 D．若角与终边关于轴对称，则 终边相同的角的表示 的终边在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 在平面直角坐标系中，下列与角终边相同的角是　　 A． B． C． D． 下列角中与终边相同的是　　 A． B． C． D． 下列与终边相同角的集合中正确的是　　 A．， B． C． D． 象限角与区域角的表示 集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是　　 A． B． C． D． 如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 　，　． 若是第二象限角，则一定是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是　　 A． B． C． D． 若是第二象限角，则是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 已知是第一象限角，那么　　 A．是第一、二象限角 B．第一、三象限角 C．第三、四象限角 D．第二、四象限角 已知角是第三象限角，求所在的象限． 设是第四象限的角． （1）试讨论是哪个象限的角； （2）写出的范围； （3）写出的范围． 角度与弧度的互化 将下列角度与弧度进行互化： （1） （2） （3） （4） （5） 把下列各角用弧度制写出． ，，，，，，，，，，，，． 将下列各角度与弧度互化． （1）； （2）； （3）． 用弧度表示角的集合 扇形的弧长公式已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是　　 A． B． C． D． 已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为　　 A． B． C． D．60 扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素．小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为　　 A． B． C． D． 在直径为的圆中，的圆心角所对的弧长是　　 A． B． C． D． 已知扇形的圆心角为，半径为． （